Prof. Dr. Wolfgang Soergel SoSe 2010 Dr. Bijan Afshordel 7.6.2010

Übungsaufgaben zur Vorlesung Analysis II

Blatt 7

Abgabe: Mo, 14.6.2010 bis 9:10 Uhr

Aufgabe 25 Man berechne das Integral des Kovektorfeldes

ω = \frac{y}{x}dx

auf U = ℝ^{2} \ {(x, y) | x = 0} längs des Weges

γ : [2, 3] ⟶ ℝ^{2}, γ(t) = (t, \sqrt{t^{2} − 1}) .

Aufgabe 26. Man zeige, daß jeder Weg in einer offenen Teilmenge eines endlichdimensionalen reellen Raumes dort homotop ist zu einem Polygonzug.

Aufgabe 27. Man entscheide, ob das Kovektorfeld

ω = \frac{e^{x}y^{2}z}{2} dx + yz(e^{x} + \frac{1}{\sqrt{y^{2} − 1}}) dy + (\frac{e^{x}y^{2}}{2} + \sqrt{y^{2} − 1}) dz

auf U = {(x, y, z) ∈ ℝ^{3} | x^{2} + y^{2} + z^{2} > 1, y ≠ ±1} ein Potential besitzt und gebe es gegebenenfalls an.

Aufgabe 28. Man zeige: Ist U ⊂ ℝ^{n} offen und wegzusammenhängend und A ⊂ ℝ^{n} ein affiner Teilraum einer Dimension dim A ≤ n − 2, so ist auch U \ A wegzusammenhängend.