Übungen zur Vorlesung Logik für Informatiker WS 2008/09, Blatt 1

Abgabe: Mittwoch, 5. November 2008, vor der Vorlesung

Aufgabe 1. Probieren sie am Computer: Wann gibt in der Unixshell der Befehl

A && B || C && D

den Error-Code 0 aus (d.h. wann ist der Befehl ”wahr”)? Hinweis: Betrachten Sie die Formeln (((A ∧ B) ∨ C) ∧ D) und ((A ∧ B) ∨ (C ∧ D)).

Aufgabe 2. Welche der folgenden Zeichenreihen sind aussagenlogische Formeln? Begründen Sie jeweils Ihre Antwort.

\begin{matrix}A_{1} ∨ A_{4}, & (¬¬A_{3} ∧ A_{1}), \\ (A_{2} ↔ A_{2} ∧ A_{4}), & (A_{1} ∧ ¬A_{5} ∧ A_{2}). \end{matrix}

Aufgabe 3. a) Formulieren Sie in der Aussagenlogik: Von A_{1}, A_{2} und A_{3} gilt genau eines. Genauer: Geben Sie eine aus den Variablen A_{1}, A_{2} und A_{3} aufgebaute aussagenlogische Formel F an, so daß für jede Belegung A gilt: A(F) hat genau dann den Wert 1, wenn genau eines von A(A_{1}), A(A_{2}) und A(A_{3}) den Wert 1 hat.

b) Formulieren Sie entsprechend: Von A_{1}, A_{2} und A_{3} gelten genau zwei.

c) Formulieren Sie entsprechend: Von A_{1}, A_{2} und A_{3} gilt mindestens eines.

Aufgabe 4. Zeigen Sie: Ist ξ ein Anfangsstück einer Formel, so ist die Anzahl der linken Klammern in ξ größer oder gleich der Anzahl der rechten Klammern in ξ.