Übungsaufgaben zur Vorlesung Komplexe Geometrie und Kähler-Einstein Metriken WS 09/10, Serie 12 PD Dr. M. Simon 18.Januar 2010 Florian Link

In den folgenden Aufgaben wird immer auf den Kontext/die Notation aus der Vorlesung Bezug genommen.

Aufgabe 1 (Greensche Funktion) (4 Punkte) Zeigen Sie, daß für die in der Vorlesung definierte Greensche Funktion ∀q ∈ M (M^{n} kompakt, n ≥ 2)

| ∫_{M} G(p, q)dvol_{l}(p)| ≤ c(l)

gilt.

Aufgabe 2 (zur Moser-Iteration) (4 Punkte) Weisen Sie nach, daß die Funktion ṽ (siehe Vorlesung vom 18.Januar 2010) der Abschätzung

∫_{M}|∇\sqrt{−ṽ}|^{2}dvol_{l} ≤ −c(n) ∫_{M} ṽdvol_{l}

genügt.

Bitte schreiben Sie Ihren Namen auf jedes Lösungsblatt. Abgabe ist am Montag, 25.01.2010 bis 15:00 Uhr.