Übungsaufgaben zur Vorlesung Komplexe Geometrie und Kähler-Einstein Metriken WS 09/10, Serie 14 PD Dr. M. Simon 01.Februar 2010 Florian Link

In den folgenden Aufgaben wird immer auf den Kontext/die Notation aus der Vorlesung Bezug genommen.

Aufgabe 1 (4 Punkte) Sei (M^{2n}, g) eine kompakte Kählermannigfaltigkeit und h ∈ Ω^{1,1}(M, ℂ) ∩ Ω^{2}(M, ℝ) (mit lokaler Koordinatendarstellung h_{ij̄}dz^{i} ∧ dz̄^{j}) harmonisch. Dann ist

g^{ij̄}h_{ij̄} = c

konstant.

Aufgabe 2 (4 Punkte) In der Situation von Aufgabe 1 erhält man auch

∑_{l=1}^{n} \frac{∂h_{lj̄}}{∂z̄^{l}} ∀j ∈ \{1, …, n\}.

Bitte schreiben Sie Ihren Namen auf jedes Lösungsblatt. Abgabe ist am Montag, 08.02.2010 bis 15:00 Uhr.