MATHEMATISCHES INSTITUT DER ALBERT-LUDWIGS-UNIVERSITÄT FREIBURG

Prof. Dr. E. Kuwert 15. Mai 2000 Dr. T. Müller

Nichtlineare Funktionalanalysis SS 2000 Übungsblatt 2

\underline{AUFGABE 1:} Zeigen Sie, daß die Formel für die Windungszahl in der Funktionentheorie ein Spezialfall der Kroneckerformel ist.

\underline{AUFGABE 2:} Sei f ∈ C^{0}(ℝ^{n}, ℝ^{n}) mit f(∂B_{r}(0)) ⊂ ∂B_{r}(0) für ein r > 0. Zeigen Sie für f^{m} = f ∘ ... ∘ f (m-mal)

deg(f^{m}, B_{r}(0), 0) = deg(f, B_{r}(0), 0)^{m}.

\underline{AUFGABE 3:} Seien (f_{i}, D_{i}, y_{i}) (i = 1, 2) zulässig, wobei D_{1} ⊂ ℝ^{n}, D_{2} ⊂ ℝ^{m}. Zeigen Sie

deg(f_{1} × f_{2}, D_{1} × D_{2}, (y_{1}, y_{2})) = deg(f_{1}, D_{1}, y_{1}) · deg(f_{2}, D_{2}, y_{2}).

\underline{AUFGABE 4:} Die Zahl deg(f, D, y) hängt nur von der Homotopieklasse von f|_{∂D} ab.

Vergessen Sie bitte nicht, Ihren Namen auf Ihre Lösungsblätter zu schreiben. Abgabetermin ist Montag, 22.05.2000