MATHEMATISCHES INSTITUT DER ALBERT-LUDWIGS-UNIVERSITÄT FREIBURG

Prof. Dr. E. Kuwert 17. Juli 2000 Dr. T. Müller

Nichtlineare Funktionalanalysis SS 2000 Übungsblatt 9

\underline{AUFGABE 1:} Betrachten Sie auf ℝ^{n} die Folge

u_{k}(x) = \{ \begin{matrix}kx & für & |x| ≤ \frac{1}{2k} \\ (1 − k|x|)2kx & für & \frac{1}{2k} ≤ |x| ≤ \frac{1}{k} \\ 0 & sonst. \end{matrix}

Zeigen Sie, daß im Sinn der Konvergenz von Radonmaßen gilt (wobei α_{n} = μ({x ∈ ℝ^{n} : |x| < 1})):

(det Du_{k})dx → 0
| det Du_{k}|dx → α_{n} (\frac{1}{2})^{n−1} δ_{0}

\underline{AUFGABE 2:} Geben Sie ein Beispiel für einen polykonvexen, aber nicht konvexen Integranden f = f(p) (mit Begründung).

Vergessen Sie bitte nicht, Ihren Namen auf Ihre Lösungsblätter zu schreiben. Abgabetermin ist Montag, 24.07.2000