Mathematisches Institut

Seminar:  Geometrische Analysis
Dozent:  Ernst Kuwert
Zeit/Ort:  Mo 16–18, SR 318 Eckerstr. 1
Tutorium:  Dr. M. Simon
Vorbesprechung: Do 13.02. um 13:15, SR 318
Teilnehmerliste: Anmeldung bei L. Frei, Raum 207 (10-12 Uhr)

Inhalt: In dem Seminar sollen elliptische Differentialgleichungen

F [u] = f(x, u, Du, D^{2}u) = 0

betrachtet werden, für die F nichtlinear von den zweiten Ableitungen D^{2}u abhängt. Solche Gleichungen werden als voll nichtlinear bezeichnet. Ein klassisches Beispiel ist die Monge-Ampère Gleichung F [u] = det(D^{2}u) − f = 0. In der Geometrie führt das Problem vorgeschriebener Gaußkrümmung auf eine ähnliche Gleichung: für eine gegebene Funktion K(x) > 0 ist eine Funktion u(x) gesucht, so dass der Graph von u am Punkt (x, u(x)) die Gaußkrümmung K(x) hat. Dies ergibt in zwei Dimensionen die Gleichung

F [u] = det(D^{2}u) = K (1 + |Du|^{2})^{2}.

Wir werden zunächst die Existenztheorie, die sich auf gewisse a priori Abschätzungen stützt, studieren.

Literatur:

1. D. Gilbarg, N.S. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations (Chapt. 17), Springer 1998 (3. Aufl.)

2. L.A. Caffarelli, X. Cabré: Fully Nonlinear Elliptic Equations, AMS 1995.

Art der Veranstaltung:  Hauptstudium
Typisches Semester:  6+
Einordnung der Veranstaltung: Reine Mathematik
Notwendige Vorkenntnisse:  Lineare elliptische Differentialgleichungen (Grundwissen)
Prüfungsrelevanz:  Kombination mit PDE I,II oder FA I,II nach Vereinbarung
Sprechstunde Dozent:  Mi 11:15-12:15 und n.V.
Sprechstunde Assistent:  Mi 11-13 und n.V.