Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Mathematisches Institut Gruppe für Analysis

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Seminar: "Geometrische Analysis"

Inhalt:
In dem Seminar sollen elliptische Differentialgleichungen

betrachtet werden, für die F nichtlinear von den zweiten Ableitungen D²u abhängt. Solche Gleichungen werden als voll nichtlinear bezeichnet. Ein klassisches Beispiel ist die Monge-Ampère Gleichung F[u] = det(D²u) - f = 0. In der Geometrie führt das Problem vorgeschriebener Gaußkrümmung auf eine ähnliche Gleichung: für eine gegebene Funktion K(x) > 0 ist eine Funktion u(x) gesucht, so dass der Graph von u am Punkt (x,u(x)) die Gaußkrümmung K(x) hat. Dies ergibt in zwei Dimensionen die Gleichung

Wir werden zunächst die Existenztheorie, die sich auf gewisse a priori Abschätzungen stützt, studieren.