Seminar: "Hodgetheorie"
| Dozent: | Prof. Dr. E. Kuwert |
| Tutorium: | Dr. M. Simon |
| Zeit: | Mo 14-16 Uhr |
| Ort: | SR 218, Eckerstr. 1 |
| Vorbesprechung: | Mittwoch, 18. Juli um 12:15 Uhr im SR 218, Eckerstr. 1 |
Interessierte werden gebeten, sich im Sekretariat (Raum 207,
Eckerstr. 1) vormittags anzumelden.
Der Satz von Hodge stellt einen Isomorphismus zwischen der
Kohomologie einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit und dem Raum
der harmonischen Differentialformen her. Er ist Prototyp für die
Idee, mittels Analysis topologisch interessante Objekte zu
konstruieren: Die Kohomologie ist eine topologische Invariante,
die intuitiv in jeder Dimension die Zahl der Löcher von M
erfaßt. Harmonische Formen andererseits sind Lösungen eines
linearen elliptischen Systems von Differentialgleichungen. Ein
trivialer Spezialfall des Satzes ist die Gleichheit der Zahl der
Zusammenhangskomponenten mit der Dimension des Raums von
Funktionen mit Ableitung Null.
Ziel des Seminars ist es, die Theorie der harmonischen
Differentialformen einschließlich der analytischen Grundlagen
zu erarbeiten. Bei entsprechendem Interesse könnte im Anschluss
eine nichtlineare Variante behandelt werden, etwa die Konstruktion
der Coulombeichung in der Yang-Mills Theorie.
| Vorkenntnisse: | Analysis III |
| Literatur: |
- Jost, Jürgen: Riemannian Geometry and Geometric Analysis,
Springer Verlag, 2. Auflage 1998.
- Warner, Frank: Foundation of differentiable manifolds and Lie groups, Springer Verlag 1983.
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Wolfram Bürger, Mathematisches Institut.
(e-mail:
wolfram@mathematik.uni-freiburg.de)
25. September 2001
