Informationen zum Seminar
Arithmetik elliptischer Kurven
Wintersemester 2010/11
Dozentin:
Prof. Dr. Annette Huber-Klawitter
Tutorium: Dr. Matthias Wendt
Elliptische Kurven lassen sich leicht definieren als Nullstellenmengen
von Polynomen vom Grad 3 in zwei Variablen. Nach den quadratischen
Gleichungen, die man sehr gut versteht, ist dies also der nächste
Fall. Er ist erstaunlich schwierig und interessant. Viele Frage sind
heute noch offen. Von den Gleichungen von höherem Grad unterscheiden
sie sich durch ihre natürliche Gruppenstruktur. Ist dann der
Grundkörper noch Q oder Fp, so werden sie zu einem
Objekt der Zahlentheorie.
Wir wollen verschiedene Aspekte kennenlernen: analytische Struktur
über C, Theorem von Mordell über Q, Weilvermutung über
Fp, Anwendung in der Kryptografie, Theorem von Wiles, ...
Das Seminar ergänzt die Vorlesung zur Arithmetischen Geometrie,
kann aber unabhängig besucht werden.
Programm
Termin:
Das Seminar findet montags, 14-16 Uhr im Seminarraum 125, Eckerstrasse
1, statt.
Vorbesprechung:
Die Vorbesprechung findet am Freitag, den 23. Juli 2010, um 13.00 Uhr
im Seminarraum 403, Eckerstrasse 1, statt.
Literatur
- D. Husemöller. Elliptic curves. GTM 111, Springer, 2004.
- A.W. Knapp. Elliptic Curves. Mathematical Notes 40, Princeton University Pressm 1992.
- N. Koblitz. Introduction to elliptic curves and modular forms. GTM 97, Springer 1993.
- N. Koblitz. A course in number theory and cryptography. GTM 114, Springer, 1994.
- J.-P. Serre. Lectures on the Mordell-Weil theorem. Friedr. Vieweg & Sohn, 1994.
- J.H. Silverman. The arithmetic of elliptic curves. GTM 106, Springer, 2009.
-
J.H. Silverman. A survey of the arithmetic of elliptic curves. In: Modular forms and Fermat's last theorem. Springer, 1997.
- J.H. Silverman und J. Tate. Rational points on elliptic curves. Springer 1992.