Seminar zur analytischen Zahlentheorie

Di 14-16, SR 404, Eckerstr. 1

Prof. Annette Huber-Klawitter

Dr. Oliver Bräunling

Es sind noch Plätze frei, falls Sie nachträglich einsteigen möchten!

Thema:

In der analytischen Zahlentheorie behandelt man zahlentheoretische Fragestellungen mit Methoden aus der Funktionentheorie.

Eine berühmte Idee in dieser Richtung stammt von Euler: Für gilt die Gleichungwobei alle Primzahlen durchläuft. Man kann diese Ausdrücke als komplexe Funktion von auffassen. Beispielsweise ergibt sich sofort: Gäbe es nur endlich viele Primzahlen, so wäre . Also gibt es unendlich viele Primzahlen. Für diese Aussage gibt es viel einfachere Beweise, doch Verfeinerungen dieser Methoden erlauben es, sehr starke Aussagen zu beweisen. Beispielsweise zur Existenz von unendlich vielen Primzahlen mit zusätzlich vorgegebenen Eigenschaften.

Ablauf:

• Alle Vortragenden sollten mindestens eine Woche vor ihrem Vortragstermin zu einer Vorbesprechung kommen, zu der der Vortrag bereits vollständig ausgearbeitet sein soll.

• Die Vorträge sollen ca. 80 Minuten lang sein. Man sollte dabei beachten, dass Zwischenfragen der Zuhörer erlaubt und auch erwünscht sind, sodass man effektiv deutlich weniger reine Vortragszeit zur Verfügung hat.

Literatur

1. Serre, J.-P. A Course in Arithmetic, Springer 1996.

2. Lang, S. Introduction to modular forms (GTM series), Springer, 1987

3. Iwaniec H., Kowalski E. Analytic number theory, Colloquium Publications, AMS

4. Diamond F., Shurman J. A first course in modular forms. Graduate Texts in Mathematics, 228. Springer-Verlag, New York, 2005.

5. Apostol, T. Modular functions and Dirichlet series in number theory, Springer

Wir werden hauptsächlich Serres Buch "A Course in Arithmetic"folgen.