Numberphile Seminar

Wintersemester 2019/20

Termin: Do 14-16, SR 127, Ernst-Zermelo-Straße 1

Dozent: Oliver Bräunling

Thema

Es gibt im Internet eine Reihe interessanter Videos zu mathematischen Themen. Beispielsweise den YouTube-Kanal Numberphile rund um Brady Haran, aber noch eine Reihe weitere.  Dort wird ganz verschiedenartige Mathematik präsentiert: Etliches kann man vielleicht als "Unterhaltungsmathematik" bezeichnen, aber viele Videos greifen auch sehr nichttriviale Mathematik auf und bemühen sich, sie einem größerem Publikum verständlich zu erklären - also insbesondere einem Publikum, was nicht gerade das Wissen aus mehreren Semestern Mathematikstudium zur Hand hat.

Aber das ist bei uns ja anders. Wir kennen ein bisschen mehr Mathematik und wir können uns die Themen, die hinter so manchen Videos stecken, auch etwas genauer anschauen.

Der Plan des Seminars ist daher, zu einzelnen Videos ein wenig die "Hintergrundstory" zu erkunden. Um nur ein Beispiel zu nennen: Die Fibonacci-Folge ist eine ziemlich berühmte Folge. Auch etliche Menschen, die keine Mathematik studiert haben, haben zumindest den Begriff schon mal gehört. Auch auf Numberphile spielt diese Folge eine Rolle, in gleich mehreren Videos. Allerdings kann man sich solche Folgen auch von einem viel allgemeineren Standpunkt anschauen: Es ist ein Spezialfall einer sogenannten "linear rekurrenten Folge". Zu diesen gibt es eine ganze Theorie, die übrigens alles andere als trivial ist. Und die in der Unterhaltungsmathematik wohlbekannte Tatsache, dass es eine geschlossene Formel für die n-te Fibonacci Zahl gibt (Binets Formel) ist von der allgemeinen Theorie her wenig überraschend: es gibt solch eine Formel für jede lineare rekurrente Folge. Man kann die n-te Fibonacci-Zahl aber auch berechnen, indem man die n-te Potenz des goldenen Schnitts nimmt (durch Wurzel fünf teilt) und dann rundet. Das kann man ganz elementar zeigen. Aber auch dies ist nur eine Facette der allgemeineren Theorie und hat damit zu tun, dass der goldene Schnitt eine sogenannte Pisot-Zahl ist. Von dort ist man nicht weit vor der algebraischen Zahlentheorie, oder aber auch der Lehmer Vermutung (eine immer noch offene Vermutung). Und natürlich hat das auch alles was mit Kunst zu tun, und hat man nicht schonmal wo gehört, das Fibonacci-Zahlen was mit Sonnenblumen zu tun haben?

Dies ist aber nur ein Teilaspekt. Es gibt Numberphile Videos auch zu vollkommen anderen Themen aus der Mathematik (z.B. Fraktale, Kartentricks oder Würfeln) und ich hoffe, dass wir insgesamt eine gewisse Balance finden können, so dass für jeden Geschmack etwas dabei ist.

Format: Vorträge sollen nur 80 min lang sein, damit wir danach noch etwas gemeinsam diskutieren können. Es gibt keine "fertige" Literatur, dazu ist unser Seminarthema etwas zu unklassisch. Die Quellenlage wird meist so sein: (a) es gibt ein Numberphile Video, was allenfalls die Oberfläche ankratzt, (b) es gibt Fachliteratur, die Themen systematisch entwickelt, aber viel zu systematisch und länglich als für uns relevant. Die Kern-Aufgabe für Vortragende ist daher, einen guten Mittelweg zu finden. Das ist eine anspruchsvolle Aufgabe.