Vorlesung: Erweiterung der Analysis - in Corona-Zeiten (WS 20/21)

- Video Kurs -

Dozent: O. Bräunling
Assistent: J. Schnitzer

Kurze Übersicht:

Wegen Covid-19 wird die Vorlesung über Videos laufen. Ganz egal, ob die Corona-Zahlen demnächst hoch- oder wieder runtergehen, wird die Vorlesung auf diese Weise von Anfang bis Ende ablaufen, d.h. wir werden uns nicht in einem tatsächlichen Hörsaal treffen, und auch die Übungsgruppen finden online statt.

Die Videos für die Vorlesungen gibt es dann zum Herunterladen weiter unten auf dieser Seite. Es sind also keine Video-Live-Vorlesungen.

Der Vorlesungstermin ist offiziell Donnerstags, aber da die Vorlesungen ja nicht live sind, ist das dann eher der Termin "an dem es neue Videos gibt" und es bleibt völlig Ihnen überlassen, wie Sie Ihre Zeit damit einplanen wollen. Man würde vielleicht manchmal während einer Vorlesung etwas fragen wollen, weil etwas unklar ist, oder man eine weiterführende Frage hat - dies fällt bei Videodateien natürlich weg. Wir hoffen, dass es in den Übungsgruppen (die tatsächlich nicht allzu viele Personen groß sind) genug Raum gibt, alle offengebliebenen Fragen zu klären.

Zur Struktur: Ich werde die Vorlesung in "Wochen" einteilen und dazu gibt es jeweils Videos und evtl. weiteres Material. Diese Videos entsprechen nicht unbedingt von Dauer und Struktur "einer Vorlesung", sondern eher einzelnen Themen.

Skript

Wir werden dem Skript von Prof. Dr. Pfaffelhuber und Dr. von Hammerstein folgen. Dieses Skript gibt es schon komplett zum Nachlesen. Die Videos können Sie sich eher so vorstellen, dass sie Sie durch das Skript geleiten sollen.
          Das Skript finden Sie in der Datei-Sammlung im ILIAS-Kurs "Erweiterung der Analysis: Vorlesung"

Übungsblätter:

 Übungsgruppen:

Übungsgruppen: Die Übungsgruppen sind

    Mo 10-12 - Videokonferenzraum "Steinitz" SR 127 (Gruppe 1)
    Do 14-16 - Videokonferenzraum "Steinitz" SR 127 (Gruppe 2)
    Do 16-18 - Videokonferenzraum "Steinitz" SR 127 (Gruppe 3)

und diese Angaben beziehen sich nicht auf reale Räume im Institutsgebäude, sondern auf Videokonferenzräume unter https://www.math.uni-freiburg.de/lehre/virtuelle_veranstaltungen.html - d.h. die Übungsgruppen finden als Videokonferenz statt.

 
Die Übungsgruppen finden als Videokonferenz über Big Blue Button statt. Dort kann man auch Dateien hochladen und den anderen Teilnehmern zeigen (wie als würde man Slides in einer Präsentation zeigen, man kann aber auch z.B. durch eine PDF durchscrollen), und was Sie üblicherweise als "Vorrechnen an der Tafel" in der Übungsgruppe kennen, ersetzen wir dadurch, dass Sie Ihre Lösung, die dann völlig fertig geschrieben sein muss, live in der Videokonferenz entlang Ihres Aufschriebs präsentieren.

Blätter: Der reguläre Abgabetermin ist Freitags 10 Uhr

Es läuft dann so: Es gibt ganz reguläre Übungsblätter. Ihre Lösung sollen Sie dann als PDF einreichen. Beispielsweise:
- könnten Sie Ihre Lösung teXen, oder
- Sie schreiben Ihre Lösung sehr sauber auf Papier, scannen oder fotografieren dies (z.B. mit dem Handy), und konvertieren dies dann in eine PDF (dafür gibt es zahlreiche frei verfügbare Tools. pdf2Go wäre eine Variante)
- wichtig ist aber, dass die fotografierten Abgaben wirklich leserlich sein müssen. So Argumente wie "oh, jetzt war der Teil ganz rechts von der Formel in der Spalte, der passte nicht mehr in den Scanner, aber man kann sich ja denken, was da steht" (so Fermat-style wie mit "Die Spalte ist zu klein") ist nicht cool.

- Sie dürfen Lösungen gemeinsam in Zweier-Gruppen abgeben. Sollte allerdings der Eindruck entstehen, dass immer nur eine Person sich um die Übungsblätter kümmert und die andere nur "mitläuft", ändern wir das.

Studienleistung: Zum Erhalt der Studienleistung erwarten wir regelmäßige Teilnahme an den Übung (d.h. Sie dürfen höchstens zweimal fehlen. Notfalls dürfen Sie aber Termine ersetzen, indem Sie in der betroffenen Woche an einer anderen Ü-Gruppe teilnehmen. Klären Sie das dann bitte individuell mit Ihrem Tutor. Dann zählt es nicht als "Fehlen") Außerdem müssen Sie mindestens einmal Vorrechnen im obigen Sinne, sowie mind. 50% der Punkte der Übungsblätter erreichen.

Klausurtermin


Freitag, 26.02.2021,  13-15:30 Uhr
HS 1010, KG I

Videos

  Woche 1

Willkommen

Thema.mp4  Um was geht es denn überhaupt und was soll das alles?

Quader.mp4 Quader und ihr Volumen  (Skript 1 - 1.5)

Integrierbarkeit.mp4  (Skript 1.6-1.8)

Satz19.mp4   (Skript 1.9)

Satz110.mp4  (Skript 1.10)   

     Was ich in dem Video so bei 10:10 sage ist Mumpitz, ich verrechne mich (aber in nicht schlimmer Weise). Das ist alles korrekt im Skript und ich mache hier den absoluten Anfängerfehler, dass ich meine Summe über Q laufen lasse und dann den Summationsindex mit dem Gesamtquader, was ja auch schon Q heißt, verwechsle. Aber wie auch im Video gesagt, so oder so, geht der Beweis problemlos durch.

 Prop1_13.mp4  1.12 - 1.13

   JordanElementareEig.mp4   1.27-1.28

   FortsetzIntegral.mp4 bis 1.32

  Cavalieri.mp4   1.33-1.39

 Prop22.mp4  2-2.4 

Trafoformel.mp4  2.5-2.7

Polarkoord.mp4  2.8-2.9

Die Videos für diese Woche sind zu lang geworden. Ich denke sowohl "Cavalieri" und "Prop22" lassen sich aber vielleicht auch "schnell" schauen. Der Beweis fängt in Prop22.mp4 jedenfalls erst nach 20min wirklich an, der Rest ist Vorrede...

 Gradientenfelder.mp4  2.10-2.18

Ich sage am Ende "nicht jedes Gradientenfeld kann ein Potential haben". Gemeint (und darum ging es die ganze Zeit ja schon) ist natürlich: Nicht jedes Vektorfeld kann ein Potential haben.

Wegunabh.mp4  2.18-2.19

Rotation.mp4 2.20-2.21

 IntroOberfl.mp4   2.3

OberflIntegrale.mp4  2.22-2.29

        Ich sage in dem Video oft "Absolutbetrag" eines Vektors, wobei eigentlich "Norm" die korrekte Bezeichnung wäre. 

OberfKoordun.mp4  2.30-2.33

BesuchWeihnachtsmarkt.mp4  (nur in Gedanken)

   Schöne Winterferien, bleiben Sie gesund!   (dennoch: Es gibt ein Übungsblatt) 

 Woche 8

[optional] Erinnerungen.mp4  (was ist eigentlich in 2020 zuletzt so passiert?)

OberflIntuitio.mp4  (was bedeuten Oberflächenintegrale, Flussintegral)

IdeeGauss.mp4 2.4 Übersicht

          die Formulierung, dass so ein Schlauch ein "eher punktueller Beitrag" ist, ist vielleicht etwas gefährlich. Kommt Material an einer Stelle hinzu ("punktuell"), würde es dennoch auch weit drumherum Material "weiter nach draußen treiben". Nur weil der Schlauch nur an einem Punkt liegt, heißt das daher nicht, dass die Quelldichte auch nur punktuell hoch ist. Das untere Bild zeigt das eigentlich sehr klar.

Quelldichte.mp4 2.34-2.36

RegRand.mp4 2.37-2.40

GaussForQuadersummen.mp4 2.41-2.43

GaussGraph.mp4 Rest des Abschnitts 2.4

   zu 14:44: für die Existenz solcher Funktionen können Sie natürlich die Lösung Ihrer Übungsaufgabe (Übung 8.2) von letzter Woche variieren.

         Die Evaluation ist bei uns eingegangen. Herzlichen Dank, dass Sie sich so zahlreich und zum Teil sehr ausführlich geäußert haben. Vielen Dank für die lobenden Worte, aber auch Danke für die Anregungen und Kritikpunkte. Wir schauen mal, ob wir einige der Kritikpunkte sogar noch in dieser Vorlesung aufgreifen können, auch wenn nur noch wenige Wochen übrig sind und kaum noch Flexibilitäten bestehen. So oder so, das ist ein sehr hilfreiches Feedback gewesen.

Ich überziehe diese Woche etwas, aber damit ist dann das Thema Vektoranalysis abgeschlossen und es geht nächste Woche mit der Funktionentheorie los.

Rotation1.mp4   2.5 - was ist Rotation?

(an einer Stelle bei 15:56 sage ich, dass ich mich bei x und y mit dem Vorzeichen vertan habe. Habe ich aber gar nicht. Vorzeichen stimmen)

Summary.mp4   (Zusammenfassung grad, div, rot - nicht im Skript)

StokesR3.mp4 Satz von Stokes

          (zu Stokes im R^2: beachte, dass die Rotation im R^2 kein Vektorfeld ist, sondern ein Skalarfeld. Dies ist anders als im R^3. Die "Rotationsachse" deutet im R^2 eben stets "aus der Ebene" heraus, so dass, wenn man sich dies als Vektor wie im R^3 vorstellt, man die Richtung gar nicht angeben muss, sondern nur die Länge des Vektors - was einem Skalarfeld entspricht)

IntroC.mp4   Abschnitt 3 bis 3.10

 KomplKurvenintegral.mp4   3.11-3.15

 Ich habe mal wieder überzogen, aber schauen Sie sich einfach nur 90min an. Die fast 30min Extra zählen wir als Material für die Folgewoche.

 CauchyProof.mp4   Integralsatz von Cauchy (Beweis)

      Den Abschnitt über Elementargebiete (3.23-3.30) lassen wir weg, d.h. dieser Abschnitt ist nicht klausurrelevant

Cauchy2.mp4   Sektion 3.4 bis 3.35

   Ende.mp4   optional

   (  Wozu.mp4   wozu haben wir das gelernt?)  optional