Hinweise zum Staatsexamen
Prof. Dr. Huber-Klawitter
Mein Forschungsgebiet ist die arithmetische Geometrie, also
Zahlentheorie mit dem Mitteln der algebraischen Geometrie.
Es kommen viele kohomologische Methoden zum Einsatz, die
der algebraischen Topologie nahestehen. Andererseits gibt es enge Bezüge
zur komplexen Analysis.
Prüfungsgebiete
- Algebra (im Sinne der Algebra 1, neu: Algebra und Zahlenttheorie)
- elementare Zahlentheorie, nach dem Skript von Wolke/Halupczok, oder anderen Referenzen
- algebraische Zahlentheorie
- algebraische Geometrie
- kommutative Algebra
- homologische Algebra
- Darstellungstheorie endlicher Gruppen
- algebraische Gruppen
- Topologie (z.B. Überlagerungstheorie; Homotopiegruppen)
- algebraische Topologie (z.B. Kohomologie)
- Funktionentheorie
- komplexe Analysis
- komplexe Differentialgleichungen
- ...
Diese Liste ist nicht abschließend, steckt aber den Rahm ab.
Nicht prüfen kann ich analyische Zahlentheorie.
Je nach Auswahl wird die Prüfung in die Gebiete (1) Algebra/Zahlentheorie,
(2) Geometrie, (3) Analysis einzuordnen sein. Die Regel ist (1).
Stoffumfang
- Nicht vertieft: Vorgesehen sind nach meinem derzeitigen Kenntnisstand 6 SWS, also etwas mehr als eine Vorlesung.
- Vertieft: Vorgesehen sind nach meinem derzeitigen Kenntnisstand 8 SWS, also rund zwei Vorlesungen.
- Beifach:Wie nicht vertieft.
- Zusatzstoff kann aus einem Seminar, einer anderen Vorlesung oder aus einem Buch stammen.
- Dabei sind die Vorlesungen nicht gleich zu bewerten. Je nach Thema und Lesendem wird der Stoffumfang und die -schwierigkeit variieren. Der genaue Prüfungsstoff ist daher in jedem Fall einzeln abzusprechen.
Aus einer schweren
Vorlesung kann vielleicht etwas weggelassen werden, während zu einer eher leichten Vorlesung wie elementarer Zahlentheorie eine Ergänzung sinnvoll ist. In die Bewertung der Prüfungsleistung geht der Schwierigkeitsgrad des Stoffes natürlich ein!
- Im vertieften Fall kann auch Stoff aus mehr als zwei Vorlesungen ausgewählt werden, im nicht vertieften aus mehr als einer. Tatsächlich ist das inhaltlich
oft sehr sinnvoll.
Vorschlagskombinationen für vertiefte Prüfungen
- Stoff aus Algebra, elementarer Zahlentheorie und algebraischer Zahlentheorie im Umfang von zwei Vorlesungen (mein Ideal für ein Vertiefungsstudium Zahlentheorie)
- Algebra, elementare Zahlentheorie
- Algebra, algebraische Zahlentheorie (letzteres dann nicht vollständig)
- kommutative Algebra, Vertiefung in algebraischer Geometrie
- Algebra, kommutative Algebra (neue Vorlesung des Bachelorstudiengangs)
- algebraische Geometrie, Funktionentheorie
- Algebra, Topologie
- Topologie, algebraische Topologie
Sprechen Sie mit mir, wenn Sie andere Vorstellungen haben!
Sprechstunde
Kommen sie etwa ein Jahr vor dem geplanten Prüfungstermin vorbei, wenn Sie
ungewönliche Kombinationen vorhaben, auch früher. Sie finden die
aktuellen Sprechzeiten auf meiner Homepage.
Zulassungsarbeiten
Sehr gerne! Wenn Sie Spaß an Mathematik haben, dann kann das
selbständige Erarbeiten eines Themas sehr viel Freude machen. Es
gibt Ihnen die Chance, all die Dinge anzuwenden, die Sie im Laufe der Jahre
gelernt haben.
Die Themen können aus den oben genannten Bereichen stammen.
Maßstab ist das Anwenden von wissenschaftlichen Methoden.
Das kann das Ausarbeiten von Beispielen sein, der Vergleich unterschiedlicher
Beweismethoden oder das Übertragen eines Beweises auf einen abgewandelten Fall. Am Anfang steht in der Regel ein Lehrbuchkapitel.
Es ist schön, wenn Sie eigene Themenideen mitbringen. In der Regel werde ich ein Thema vorschlagen, dass Ihre Interessen berücksichtigt.
In der Regel sollen Sie bei mir an einem Seminar teilgenommen haben. (Das
ist nicht immer möglich und daher keine zwingende Voraussetzung.)
Sie sollten Vorkenntnisse aus zwei einschlägigen Vorlesungen und einem
Seminar mitbringen.
Die Arbeit selbst wird dann innerhalb von 6 Monaten
geschrieben. Bei Ihrer Planung sollten Sie sich für diesen Zeitraum nicht viel anderes vornehmen. Es ist sinnvoll, den ungefähren Rahmen der Arbeit schon weitere 6 Monate vorher abzusprechen.