Informationen zum Seminar
Funktionenkörper
Sommersemester 2016

Termine

Wie würden Sie den Begriff "Kurve" definieren? Als Beispiel: Einen Kreis könnte man sowohl als Bild von oder aber auch als Nullstellenmenge von im definieren. Aber keine dieser Darstellungen ist besonders kanonisch. Allein schon durch eine andere Wahl von Koordinaten im würden wir völlig andere Formeln bekommen. Diese Probleme kann man auf elegante Weise lösen, indem man einen anderen Blickwinkel einnimmt: Auf einem geometrischen Gebilde kann man Funktionen betrachten, die (nach sorgfältiger Begriffsbildung) einen Körper bilden. Entwickelt man diesen Standpunkt, entpuppt sich schnell, dass es völlig genügt mit einem abstrakten Körper zu arbeiten, dessen Elemente a priori rein gar nichts mit Funktionen zu tun haben müssen, und dass "endlich erzeugte Körper-Erweiterungen von Transzendenzgrad eins" eine erstaunlich nützliche Definition für (normale algebraische) Kurven ist. In dem Seminar werden wir die Geometrie von Kurven von diesem Standpunkt entwickeln.

Dieses Seminar richtet sich u.a. besonders an Lehramtsstudenten.

1. Lang, Serge Introduction to Algebraic and Abelian Functions, 2nd edition, 089 (GTM series), Springer, 1995

2. Lang, Serge Elliptic Functions, 2nd edition, 112 (GTM series), Springer, 1987

3. Lorenz, Falko Algebraische Zahlentheorie, Spektrum Akademischer Verlag, 1993

4. Rosen, Michael Number Theory in Function Fields, GTM series, Springer, 2002

   Wir werden hauptsächlich Langs Buch "Introduction to Algebraic and Abelian Functions"folgen. Das Buch von Rosen, Kapitel 5-7, enthält z.T. ähnliches Material, aber anders aufbereitet.