Übungen zur Vorlesung “Mengenlehre” WS 2009/2010, Blatt 3

Aufgabe 5: Welche der folgenden Aussagen sind korrekt? Für eine natürliche Zahl k bezeichnen wir mit {0, 1, …, k − 1} auch diese Menge versehen mit der üblichen <-Beziehung.

(1) ℕ^{∗} + ℕ ≅ ℤ  (2) ℕ + ℕ^{∗} ≅ ℤ  (3) ℚ + ℚ ≅ ℚ
(4) ℝ + ℝ ≅ ℝ  (5) {0, 1} + ℕ ≅ ℕ  (6) ℕ + {0, 1} ≅ ℕ
(7) {0, 1} × ℕ ≅ ℕ  (8) ℕ × {0, 1} ≅ ℕ

Man schließe daraus:

a) Es gibt Ordnungen A und B mit A + B ≅ B̸ + A.

b) Es gibt Ordnungen A und B mit A × B ≅ B̸ × A.

Aufgabe 6: Welche der Ordnungen der vorangehenden Aufgabe sind Wohlordnungen? Man ordne sie “der Länge nach”.

Abgabe: Mittwoch, 11. November, vor der Vorlesung. Eine Aufgabe zu bearbeiten. Die Übungsblätter findet man auch unter

http://home.mathematik.uni-freiburg.de/bjoern/lehre/ml0910/ml0910.html