Übungen zur Vorlesung “Mengenlehre” WS 2009/2010, Blatt 7

Aufgabe 13:

a) Gilt für jede echte Klasse A, dass ⋃ A eine echte Klasse ist?

b) Man zeige: Ist a eine nichtleere Menge und B eine echte Klasse, so ist aB eine echte Klasse.

Aufgabe 14: Seien (a, <_{a}), (b, <_{b}) und (c, <_{c}) Ordnungen.

a) Man zeige:

((a, <_{a}) + (b, <_{b})) + (c, <_{c}) ≅ (a, <_{a}) + ((b, <_{b}) + (c, <_{c}))

und

(a, <_{a}) · ((b, <_{b}) + (c, <_{c})) ≅ ((a, <_{a}) · (b, <_{b})) + ((a, <_{a}) · (c, <_{c})).

b) Gilt stets

((a, <_{a}) + (b, <_{b})) · (c, <_{c}) ≅ ((a, <_{a}) · (c, <_{c})) + ((b, <_{b}) · (c, <_{c}))?

Aufgabe 15: Für Ordinalzahlen α und β mit α ≤ β zeige man, dass es genau eine Ordinalzahl γ gibt mit α + γ = β.

Abgabe: Mittwoch, 16. Dezember, vor der Vorlesung. Sie sollten mindestens Aufgaben 14 und 15 bearbeiten. Die Übungsblätter findet man auch unter

     http://home.mathematik.uni-freiburg.de/bjoern/lehre/ml0910/ml0910.html