Übungen zur Vorlesung “Mengenlehre” WS 2009/2010, Blatt 9

Aufgabe 18:

a) Man gebe V_{0}, V_{1}, V_{2} und V_{3} explizit an.

b) Man zeige: Ist V = ⋃_{α∈Ord} V_{α}, so ist ∈ fundiert.

c) Man zeige: Sei A ⊆ ⋃_{α∈Ord} V_{α}. Dann ist A eine echte Klasse gdw ∀α : A ⊈ V_{α}.

d) Man zeige: ∀α ∈ Ord : α ∈ V_{α+1} \ V_{α}. Aufgabe 19: Man zeige:

a) Jede Teilmenge einer endlichen Menge ist endlich.

b) Ist a endlich und ist jedes x ∈ a endlich, so ist auch ⋃ x endlich. Aufgabe 20: Für endliche Mengen x und y mit x ∼ i und y ∼ j zeige man:

a) Wenn x ∩ y = ∅, so x ∪ y ∼ i + j.

b) x × y ∼ i · j.

c) ^{y}x ∼ i^{j}. Hierbei sind i + j, i · j und i^{j} wie üblich induktiv definiert, also

\begin{aligned}i + 0 & := & i & i · 0 & := & 0 & i^{0} & := & 1 \\ i + (j + 1) & := & (i + j) + 1 & i · (j + 1) & := & i · j + i & i^{j+1} & := & i^{j} · i. \end{aligned}

Abgabe: Mittwoch, 20. Januar, vor der Vorlesung. Sie sollten mindestens Aufgabe 18 bearbeiten. Die Übungsblätter findet man auch unter

     http://home.mathematik.uni-freiburg.de/bjoern/lehre/ml0910/ml0910.html