Aufgabe 1 Die Definition von Körpererweiterungen finden Sie hier (lesen Sie die erste zwei Abschitte). Merke, dass bei einer endlichen Körpererweiterung F/K, müssen F und K nicht endlich sein, nur die Dimension von F als K-Vektorraum.
Aufgabe 3 Hier muss man sich einfach an ein Paar Sachen erinnern: Die Linearität der Integral, die zweite Teil des Fundamentalsatzes der Analysis und wie man bei Polynomen Stammfunktionen rechnet: a_n/(n+1) X^(n+1) + ... + a_1/2 X^2 + a_0 X ist eine Stammfunktion von a_n X^n + ... + a_1 X + a_0.
Aufgabe 4 Für alle α gilt: (sin α)^2 + (cos α)^2 = 1. Für alle c in [-1,1], existiert α mit cos α = c.