Anwesenheitsaufgaben zur ”Linearen Algebra I“ im Wintersemester 2002/03 bei Prof. V. Bangert

Blatt 5 18.–20. November 2002

1. Sei I die homogene lineare Gleichung

x_{1} + 2x_{2} + 4x_{3} = 0

und L_{I} ⊆ ℝ^{3} der Lösungsraum von I.

Finden Sie ein Erzeugendensystem von L_{I}, das aus 2 Elementen besteht.

2. Geben Sie einen ℝ-Vekorraum V und zwei Unterräume U_{1} und U_{2} von V an, so dass U_{1} ∪ U_{2} kein Unterraum von V ist.

3. Sei V ein K-Vektorraum und v_{1}, v_{2} ∈ V. Zeigen Sie:

span{v_{1}} = span{v_{2}} ⟺ ∃ α ∈ K ∖ {0}: v_{1} = αv_{2}