Anwesenheitsaufgaben zur ”Linearen Algebra I“ im Wintersemester 2002/03 bei Prof. V. Bangert

Blatt 7 2.–4. Dezember 2002

1. Bestimmen Sie eine Basis des Lösungsraums des folgenden homogenen linearen Gleichungssystems.

\begin{aligned}x_{1} & + & x_{2} & + & x_{3} & + & x_{4} & = & 0 \\ x_{1} & + & 2x_{2} & + & 3x_{3} & − & x_{4} & = & 0 \end{aligned}

2. Jeder ℂ-Vektorraum V kann als ℝ-Vektorraum aufgefasst werden, indem man die Multiplikation mit Körperelementen von ℂ × V auf ℝ × V einschränkt.

Zeigen Sie:

Ist {v_{1}, …, v_{n}} eine Basis des ℂ-Vektorraums V, so ist {v_{1}, iv_{1}, … v_{n}, iv_{n}} eine Basis des zugehörigen ℝ-Vektorraums V.

(Man schreibt für diese Aussage: dim_{ℝ} V = 2 dim_{ℂ} V)