Dozenten: Dr. Jonas Schnitzer und Dr. Chrsitian Ketterer
Sprechstunde: n.V.
Seminar: Mittwochs 10:15-11:45, SR 125
Programm: Vorläufiger Vortragsplan
Wichtig: Es gibt noch freie Vorträge. Bei Interesse melden Sie sich bitte per E-Mail und/oder kommen Sie am Montag den 19.2., 14 Uhr im Raum 337 vorbei.
Literatur:
Blätterungen spielen eine tragende Rolle in vielen sehr unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik und Physik, wie zum Beipiel in der
nicht-kommutativen Geometrie, der Differetialgeometrie, der symplektischen Geometrie, der geometrischen Analysis, der Theorie der partiellen Differentialgleichungen,
der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenfeldtheorie.
Allerdings sind Blätterung auch für sich genommen interessante und reichhaltige geometrische Strukturen.
Eine einfaches Beispiel einer eindimensionalen Blätterung ist die Zerlegung einer Mannigfaltigkeit
durch die Flusslinien eines nichtverschwindendes Vektorfeldes, wie zum Beispiel die Kroneckerblätterung (Kronecker folitation).
Eine k-dimensionale Blätterung ist nun die Verallgemeinerung dieses Konzepts und beschreibt die Zerlegung einer Mannigfaltigkeiten
in k-dimensionale Untermannigfaltigkeiten, die lokal um jeden Punkt so aussehen wie eine Schichtung paralleler k-dimensionaler Ebenen.
Die Definition von Blätterungen stammt von Reeb und Ehresmann aus den 1940er Jahren und entstand aus der Motivation heraus, die globale Struktur einer Mannigfaltigkeit mit Hilfe einer
Blätterung zu beschreiben. Blätterungen sind auch heute noch ein hochaktives Forschungsgebiet.
Das Ziel dieses Seminars ist es zunächst die grundlegenden Begriffe und Methoden sowie Beispiele kennenzulernen. Danach werden wir
einige ausgewählte Theoreme aus der Blätterungstheorie
studieren, wie zum Beispiel die Theoreme von Haeflinger und Novikov und das Strukturtheorem von Molino. Falls es die Zeit erlaubt
wenden wir uns der abstrakteren Beschreibung von Blätterungen durch Liegruppoide zu.
Die verbindlichen Anforderungen für die Studien- und/oder Prüfungsleistung finden Sie im Modulhandbuch, und später zur Info auch hier (ohne Gewähr).