Abteilung für Mathematische Logik

Seminar über Modelltheorie

Model Theory Seminar
Dozent: Prof. Dr. Martin Ziegler (Raum 313)
Assistent: Dr. Mohsen Khani (Raum 305)
Vorlesungswebseite

WS2015/2016

Inhalt

Im Seminar lesen wir das neue Buch von Pierre Simon über NIP-Theorien.

Sei T eine vollständige Theorie. Eine Formel \phi(x,y) hat die Unabhängigkeiteigenschaft, wenn es für jede Relation R\subset \{1,\ldots,n\}^2 ein Modell M von T und Elemente a_1,\ldots,a_n, b_1,\ldots, b_n gibt, sodass

M\models \phi(a_i,b_j)\Leftrightarrow iRj.

T ist NIP, wenn keine Formel die Unabhängigkeiteigenschaft hat. Eine Theorie ist genau dann Stabil, wenn sie einfach und NIP ist. NIP-Theorien die nicht einfach sind, sind zum Beispiel o-minimale Theorien, insbesondere die Theorie des Körpers der reellen Zahlen.

Literatur

P. Simon; A Guide to NIP-Theories
K. Tent, M.Ziegler; Introduction to Model Theory

Link zum Buch

das Buch finden Sie unter: http://www.normalesup.org/~simon/NIP_guide.pdf

Zeit/Ort

Mi 8-10 Uhr, SR 318, Eckerstr. 1

Vorbesprechung

Do, 23.7.2015, 9:45 Uhr, SR 404, Eckerstr. 1

Tutor

Mohsen Khani

Sprechstunde

Montag 10-12 Uhr

Plan der Vorträge

Kapitel	Thema	Sprecher
2	The NIP property and invariant types	Engert, Müller
3	Honest definitions and applications	Lösch
4	Strong dependence and dp-ranks	Shuaib
5	Forking	Claessens
6	Finite combinatorics	Ammer
7	Measures	Khani
8	Definably amenable groups	Ziegler
9	Distality	wird angekündigt

Lauf des Seminars

21 Oct, Müller, definition and characterisation of NIP theories.
28 Oct, Müller, proving the fact that for NIP, it is enough to deal with formulae with a single variable; proof of Baldwin-Saxl theorem.
28 Oct, Engert, definition of invariant types and introducing definable types and finitely satisfiable types as instances of invariant types.
4 Nov, Engert, products of types and Morley sequences.
11 Nov, Engert, generically stable types, eventual types, dense meet-trees.
18 Nov, Lösch, stable embeddedness and honest definitions.
25 Nov, Lösch, honest definitions, Shelah's expansions, shrinking of indiscernible sequences.
2 Dec, Shuaib, mutually indiscernible arrays and dp-rank.
9 Dec. Shuaib, dp-rank and additivity.
16 Dec. Shuaib, strong dependence. Claessens, bounded equivalence relations and the relations nc and Ls.
23 Dec. Claessens, forking and Lascar strong types.
13 Jan. Claessens, strictly non-forking sequences
20 Jan. Ammer, VC dimension and Sauer-Shelah lemma
27 Jan. Ammer, VC dimension and (p,q)-Theorem