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Liealgebren und Liesuperalgebren

Titel: Liealgebren und Liesuperalgebren
Dozent(in): Prof. Dr. Katrin Wendland, Dr. Igor Mencattini, MMath. Oliver Gray
Termin: Di. 10:00 - 11:30 (L1 1009), Mi. 10:00 - 11:30 (L1 1008)
Gebäude/Raum: L1 1008, L1 1009 (Mathematik)
Ansprechpartner: Prof. Dr. Katrin Wendland, Dr. Igor Mencattini, MMath. Oliver Gray


Inhalt der Lehrveranstaltung:

Liealgebren treten in der klassischen Differentialgeometrie als Tangentialräume von Liegruppen in Erscheinung, d.h. als Tangentialräume an Gruppen, die gleichzeitig die Struktur einer Mannigfaltigkeit besitzen. Aufgrund der Gruppenstruktur tragen diese Tangentialräume interessante zusätzliche algebraische Strukturen. Die Darstellungstheorie von Liegruppen und ihren Liealgebren spielt daher eine wichtige Rolle für viele Anwendungen der Geometrie. Klassische Vorlesungen über Liealgebren behandeln jedoch in der Regel hauptsächlich kompakte Liegruppen und deren endlichdimensionale Liealgebren. In dieser Vorlesung wird hingegen das Hauptaugenmerk auf unendlich dimensionale Liealgebren gerichtet, die nicht notwendigerweise als Tangentialräume von Liegruppen entstehen. Solche Liealgebren spielen u.a. eine wichtige Rolle in der modernen theoretischen Physik, zum Beispiel für den algebraischen Zugang zur konformen Quantenfeldtheorie.

Ziel der Vorlesung ist eine Einführung in die wichtigsten Techniken im Umgang mit solchen Liealgebren. Zentrale Erweiterungen von Liealgebren, Darstellungstheorie, insbesondere Charaktere und deren Eigenschaften werden diskutiert. Zudem werden Liesuperalgebren eingeführt und deren Darstellungstheorie besprochen. Als wichtigste Beispiele werden die Virasoroalgebra und ihre supersymmetrischen Erweiterungen eingeführt. Falls genügend Zeit bleibt, wird auch der Zusammenhang zu affinen Kac-Moody-Algebren erklärt.


Vorkenntnis für die Lehrveranstaltung:

Lineare Algebra I, II, Analysis I, II


weitere Informationen zu der Lehrveranstaltung:

empfohlenes Studiensemester der Lehrveranstaltung: ab dem 5. Semester
Fachrichtung Lehrveranstaltung: Mathematik, Physik
Nummer der Lehrveranstaltung: 06046
Dauer der Lehrveranstaltung: 4 SWS
Typ der Lehrveranstaltung: V - Vorlesung
Leistungspunkte: 10 LP für SV + Ü
Bereich: Geometrie
Prüfung: Mündliche Prüfung
Lehrveranstaltungspflicht: Wahl
Begleitende Lehrveranstaltung(en): 06047
Semester: SS 2007


 
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