Sommersemester 2018: Vorlesung Funktionentheorie

Prof. Dr. Katrin Wendland

Vorlesung

  • Wann und wo: Montag und Mittwoch 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a

Die Funktionentheorie ist ein klassisches Gebiet der höheren Mathematik und befasst sich mit der Differential- und Integralrechnung für komplex differenzierbare Funktionen in einer komplexen Veränderlichen. Diese können natürlich auch als Funktionen zweier reeller Veränderlichen aufgefasst werden und sind dann automatisch nicht nur beliebig oft stetig differenzierbar, sondern genügen außerdem den Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen. Die überraschenden Ergebnisse der Funktionentheorie können auf die besonders schönen Eigenschaften dieser Differentialgleichungen zurückgeführt werden. Zum Beispiel sind komplex differenzierbare Funktionen immer analytisch, können also lokal als Potenzreihen dargestellt werden. Außerdem ist eine komplex differenzierbare Funktion durch erstaunlich wenig Daten eindeutig bestimmt: Ihre Werte auf einer Kreisscheibe sind schon durch ihre Werte auf dem Rand eindeutig festgelegt. Die vielen schönen Eigenschaften komplex differenzierbarer Funktionen erlauben zahlreiche Anwendungen in verschiedensten Gebieten der Mathematik und Physik.

Zentrale Themen der Vorlesung sind die Grundlagen der Funktionentheorie, also insbesondere Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, der Cauchysche Integralsatz, die Cauchysche Integralformel, Maximumprinzip und Residuensatz. Sofern die Zeit es erlaubt, werden außerdem Anwendungen in der Zahlentheorie angesprochen, z.B. der Beweis des Primzahltheorems.

Literatur

  • K. Jänich, Funktionentheorie, Springer, 2008
  • E. Freitag, R. Busam, Funktionentheorie, Springer, 2006
  • S. Lang, Complex Analysis, Springer, 1999
  • R. Remmert, Funktionentheorie I, Springer, 1984

Folien zur Vorlesung

Assistenten

Übungen

  • Anmeldung: Von Montag, 16. 04. 2018, 10:00 bis Mittwoch, 18. 04. 2018, 12:00 im Campus Management - HISinOne. Sie können drei Prioritäten angeben. Wenn allerdings eine Gruppe zu gross wird, behalten wir uns vor, ohne Rücksicht auf die Prioritäten die Gruppen gleich gross zu machen. Am Donnerstag, 19.04.2018, ab ca. 12:00 werden Sie per e-mail benachrichtigt, welcher Übungsgruppe Sie zugeteilt sind.
  • Start des Übungsbetriebs: Der Übungsbetrieb startet am Donnerstag, 19.04.2018.
  • Ausgabe: Die Aufgabenblätter werden jeweils dienstags online gestellt sowie mittwochs in der Vorlesung ausgegeben. Sie haben eine Woche Zeit zur Bearbeitung.
  • Abgabe: Jeweils dienstags bis 12:00 Uhr in den Briefkästen im Untergeschoss des Mathematischen Institutes, eine Woche nach Ausgabe der Aufgaben.
    • Sie dürfen Ihre Lösungen in Zweiergruppen einreichen, allerdings nur, wenn die Zweiergruppe zu ein und derselben Übungsgruppe gehört. Sie müssen in der Lage sein, alle von Ihrer Zweiergruppe eingereichten Lösungen frei an der Tafel vorzurechnen.
    • Heften Sie Ihre Lösungsblätter mit Heftstreifen, Tackern oder ähnlichem zusammen, auf keinen Fall mit Büroklammern.
    • Benutzen Sie keinen Bleistift.
    • Schreiben Sie auf jedes Blatt Namen und Nummer Ihrer Übungsgruppe.
  • Nicht angenommen oder korrigiert werden Lösungen, die
    • nicht höchstens zwei Studierenden zugeordnet werden können; insbesondere werden unleserliche, nicht geheftete, nicht korrekt beschriftete oder mit Bleistift geschriebene Lösungen nicht akzeptiert.
  • Rückgabe: Die Übungsgruppenleiter korrigieren Ihre Lösungen und geben sie Ihnen etwa eine Woche nach Abgabe in Ihrer Übungsgruppe zurück, wo die Aufgaben besprochen und zum Teil vorgerechnet werden.

Übungsgruppen

GruppeTerminRaumBemerkungen
Gruppe 1Donnerstag, 14-16 UhrSR 119
Gruppe 2Freitag, 8-10 UhrSR 127
Gruppe 3Freitag, 10-12 UhrHS 403
Gruppe 4Freitag, 10-12 UhrSR 119
Gruppe 5Freitag, 12-14 UhrSR 125

Aufgabenblätter

Prüfungszulassung

Die aktive Teilnahme an der Übungsgruppe ist Voraussetzung für die Zulassung zur Klausur, und aktive Teilnahme bedeutet:
  • Anwesenheitspflicht - Sie dürfen höchstens zweimal bei den Übungen fehlen.
  • Vorrechnen - Sie müssen mindestens eine Übungsaufgabe an der Tafel präsentieren. Auf Aufforderung der Tutorin oder des Tutors müssen Sie abgegebene Übungsaufgaben an der Tafel präsentieren können.
  • Hausaufgaben - Sie müssen mindestens 50% der maximal möglichen Übungspunkte erreichen.

Prüfungsleistung

Voraussetzung für den Erhalt der Prüfungsleistung ist das Bestehen der Klausur.

Zeitpunkt der Klausur: Freitag, 03.08.2018, 9:00-12:00 Uhr

Ort der Klausur: HS Anatomie, Albertstr. 17

Ergebnisse der Klausur: Ergebnisse

Klausureinsicht: Mittwoch, 8. August und Donnerstag 9. August 2018, jeweils um 9:00-11:00 Uhr im Rm 335, Ernst-Zermelo-Strasse 1

Zeitpunkt der Nachklausur: Samstag, 27.10.2018, 9:00-12:00 Uhr

Ort der Nachklausur: Hörsaal Rundbau, Albertstr. 21

Ergebnisse der Nachklausur: Ergebnisse

Klausureinsicht: Mittwoch, 31. Oktober 2018 und Freitag, 02. November 2018, jeweils um 9:00 - 10:00 Uhr, Raum 335

Anmeldung zur Klausur ist verpflichtend, und zwar für alle; die Anmeldung zur Klausur ist unabhängig davon, ob Sie in eine Übungsgruppe eingeteilt wurden oder immatrikuliert sind, sie muss separat erfolgen.
Die Klausuranmeldung erfolgt in der Regel online nach dem für Ihren Studiengang üblichen Verfahren. Falls Ihr Studiengang keine Möglichkeit zur online-Anmeldung zulässt, dann melden Sie sich per e-Mail direkt bei Dr. Santosh Kandel an, und zwar mit den folgenden Angaben: Name, Studiengang, Geburtsdatum und -ort, Matrikelnummer (falls vorhanden), Übungsgruppe.
Studierende anderer Fächer haben u.U. andere Anmeldefristen und wenden sich bei Rückfragen an das Prüfungsamt des jeweiligen Fachs.

Bitte beachten Sie: Ihre Klausur wird nur dann korrigiert, wenn Sie die Klausurzulassung haben und für die Klausur angemeldet sind.