Sommersemester 2019: Vorlesung Komplexe Geometrie

Prof. Dr. Katrin Wendland

Vorlesung

  • Wann und wo: Montag und Mittwoch 10-12 Uhr, SR404, Ernst-Zermelo-Str. 1

Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik: Die Differentialgeometrie und die algebraische Geometrie. Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemannschen Geometrie verstanden werden, in dem wesentliche neue Techniken zur Verfügung stehen, nämlich die der komplexen Funktionentheorie. Dies erlaubt interessante Anwendungen, z.B. im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten, die in der modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielen.
Ziel der Vorlesung ist es, die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium solcher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendungen zu diskutieren. Insbesondere werden wir sogenannte Kähler Mannigfaltigkeiten und ihre besonderen Eigenschaften studieren, d.h. Mannigfaltigkeiten, deren Riemannsche Metrik eng mit der komplexen Struktur verworben ist. Die für die theoretische Physik relevanten Beispielklassen werden ausführlich behandelt, nämlich die erwähnten Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten, und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-Flächen.
Es werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie vorausgesetzt; aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt.

Literatur

  • Daniel Huybrechts, "Complex Geometry", (Springer 2005)
  • R.O. Wells, "Differential Analysis on Complex Manifolds", (Springer 1986)
  • W.P. Barth, K. Hulek, Ch.A.M. Peters, A. van de Ven, "Compact Complex Surfaces", (Springer 2004), Kapitel VIII

Assistentin

Dr. Mara Ungureanu

Übungen


Näheres zum Übungsbetrieb wird kurz vor Beginn der Vorlesungszeit im Sommersemester 2019 bekannt gegeben.

Studienleistung

Die für Ihren Studiengang geltenden Regelungen zu Studien- und Prüfungsleistungen entnehmen Sie bitte dem jeweiligen Modulhandbuch. Die Voraussetzung für den Erhalt der Studienleistung ist die aktive Teilnahme an der Übungsgruppe, und aktive Teilnahme bedeutet:
  • Anwesenheitspflicht - Sie dürfen höchstens zweimal bei den Übungen fehlen.
  • Vorrechnen - Sie müssen mindestens zwei Übungsaufgaben an der Tafel präsentieren.
  • Hausaufgaben - Sie müssen die beiden präsentierten Übungsaufgaben schriftlich ausarbeiten, einreichen und mindestens die Bewertung "bestanden" erreichen.

Studienleistung und Prüfungsleistung

Voraussetzung für den Erhalt der Prüfungsleistung ist in der Regel das Bestehen der mündlichen Prüfung. Die für Ihren Studiengang geltenden Regelungen zu Studien- und Prüfungsleistungen entnehmen Sie bitte dem jeweiligen Modulhandbuch.

mündliche Prüfungen

Zeitpunkt der Prüfungen: wird rechtzeitig bekannt gegeben

Ort der Prüfungen: Raum 338, Ernst-Zermelo-Str. 1

Anmeldung zur Prüfung ist verpflichtend, und zwar für alle; die Anmeldung zur Prüfung ist unabhängig davon, ob Sie in eine Übungsgruppe eingeteilt wurden oder immatrikuliert sind, sie muss separat erfolgen.
Näheres zur Prüfungsanmeldung wird rechtzeitig bekannt gegeben.