Wintersemester 2016/17: Vorlesung Lie-Algebren als Bausteine der konformen Feldtheorie

Prof. Dr. Katrin Wendland

Vorlesung

  • Wann und wo: Montag und Dienstag 12-14 Uhr, im HSII, Albertstr. 23 b

Trägt eine Gruppe die Struktur einer Lie-Gruppe, d.h. einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit mit differenzierbarer Verknüpfung und Inversenbildung, dann erbt jeder Tangentialraum die Struktur einer sogenannten Lie-Algebra. Während Gruppen traditionell Symmetrien beschreiben, liefern Lie-Algebren infinitesimale Symmetrien. Lie-Gruppen und ihre Lie-Algebren spielen dadurch eine wichtige Rolle in Geometrie und Physik.
In klassischen Vorlesungen über Lie-Algebren geht es hauptsächlich um kompakte Lie-Gruppen und deren endlich dimensionale Lie-Algebren. Für uns werden hingegen unendlich dimensionale Lie-Algebren im Mittelpunkt stehen, die nicht unbedingt als Tangentialräume von Lie-Gruppen entstehen, die aber dennoch infinitesimale Symmetrien beschreiben. Solche Lie-Algebren spielen u.a. eine wesentliche Rolle in der konformen Feldtheorie.
Die Vorlesung soll eine Einführung in die wichtigsten Techniken im Umgang mit solchen Lie-Algebren sowie einen Ausblick auf die konforme Feldtheorie geben. Themen sind zentrale Erweiterungen von Lie-Algebren, Darstellungstheorie, insbesondere Charaktere und deren Eigenschaften. Als zentrales Beispiel wird die Virasoroalgebra mit ihren unitären Darstellungen dienen. Letztere sind wesentlich für eine mathematische Definition konformer Feldtheorien, deren wichtigste Bausteine wir am Beispiel der Torustheorien vom geometrischen Standpunkt her einführen werden. Die Grundlagen der konformen Feldtheorie in der Physik werden in der Vorlesung in Exkursen angesprochen. Vorkenntnisse aus der Physik sind dafür nützlich, aber nicht erforderlich.

Literatur

  • R. Carter, G. Segal, I. MacDonald, Lectures on Lie groups and Lie algebras, London Mathematical Society, 1997
  • V.G. Kac, Infinite dimensional Lie algebras, Cambridge University Press, 1990
  • V.G. Kac & A.K. Raina, Bombay lectures on Highest weight representations of infinite dimensional Lie algebras, World Scientific, 1987

Sprechstunden des Assistenten

Prüfungszulassung

Die aktive Teilnahme an der Übungsgruppe ist Voraussetzung für die Zulassung zur mündlichen Prüfung, und aktive Teilnahme bedeutet:
  • Anwesenheitspflicht - Sie dürfen höchstens zweimal bei den Übungen fehlen.
  • Vorrechnen - Sie müssen mindestens zwei Übungsaufgaben an der Tafel präsentieren.
  • Hausaufgaben - Sie müssen die beiden präsentierten Übungsaufgaben schriftlich ausarbeiten, einreichen und mindestens die Bewertung "bestanden" erreichen.

Studienleistung

Aktive Teilnahme an der Übungsgruppe, s.o.

Prüfungsleistung (mündliche, 30-minütige Prüfung)

  • Zeitpunkt der mündlichen Prüfung: Montag, 20. Februar 2017, 8:00-19:00 Uhr, der genaue Terminplan wird nach Anmeldung bekannt gegeben.
  • Ort der mündlichen Prüfung: Raum 338, Eckerstrasse 1
Bitte beachten Sie:
Sie erhalten nur dann einen Prüfungstermin, wenn Sie die Prüfungszulassung haben und für die Prüfung angemeldet sind.