Wintersemester 2020/21: Vorlesung Differentialgeometrie I

Prof. Dr. Katrin Wendland

Vorlesung

  • Wann und wo: Montag und Mittwoch 10-12 Uhr;
    aufgrund der Maßnahmen gegen die Corona-Pandemie wird die Vorlesung nur digital stattfinden können. Dazu werden asynchron Screencasts angeboten. Die Aufzeichnungen sind für jeden Vorlesungstermin jeweils spätestens montags bzw. mittwochs um 10:00 Uhr online erhältlich. Außerdem wird es wöchentlich jeweils mittwochs von 11:00 Uhr bis 11:45 Uhr eine live Fragestunde geben, zum ersten Mal am Mittwoch, den 4. November 2020. Wir hoffen sehr, dass die Übungen in Präsenz abgehalten werden können. Genaueres wird leider erst kurzfristig feststehen.
    Falls Sie vorhaben, an der Vorlesung teilzunehmen, dann belegen Sie die Vorlesung bitte bis spätestens 18. Oktober 2020 über HisInOne, damit wir Ihnen die Zugangsdaten zur digitalen Vorlesung sowie zur Fragestunde und alle weiteren Informationen rechtzeitig vor Beginn des Vorlesungsbetriebs per e-Mail zusenden können.
    Am Institut für Mathematik gilt der 2. November 2020 als einheitlicher Vorlesungsbeginn für alle Veranstaltungen.

Die Differentialgeometrie beschreibt und untersucht die geometrischen Eigenschaften gekrümmter Räume mit Methoden der Differentialrechnung. Daher findet die Differentialgeometrie Anwendungen in anderen Bereichen der Mathematik und in der Physik, etwa in der theoretischen Mechanik und der Relativitätstheorie.
In der Vorlesung werden zunächst die grundlegenden Begriffe und Methoden der Differentialgeometrie eingeführt (wie differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel und Tensorfelder). Darauf aufbauend wird eine Einführung in die Riemannsche Geometrie gegeben, die ein Teilgebiet der Differentialgeometrie ist. Hier werden insbesondere Geodätische und der Riemannsche Krümmungstensor im Mittelpunkt stehen. Dort, wo es wenig Mehraufwand bedeutet, werden auch die etwas allgemeineren Strukturen der semi-Riemannschen Geometrie eingeführt, da diese zum Beispiel grundlegend für Anwendungen der Differentialgeometrie in der Relativitätstheorie sind.

Literatur

  • Barrett O'Neill, Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity, Academic Press, 1983
  • J.M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, Springer (GTM 218), 2003
  • M.P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser, 1992
  • jedes andere Buch zur Differentialgeometrie

Assistentin

Dr. Mara Ungureanu

Übungen

Derzeit planen wir den im Folgenden beschriebenen Ablauf des Übungsbetriebes; bis zum Beginn des Lehrbetriebes kann es hier noch Änderungen geben, um die Planung an die jeweiligen Rahmenbedingungen anzupassen. Näheres wird so bald wie möglich bekannt gegeben.

  • Start des Übungsbetriebs: Der Übungsbetrieb startet in der Woche vom 02.11.2020 mit der Ausgabe des ersten Übungsblattes am 04.11.2020. Die ersten Übungsgruppen finden ab 09.11.2020 statt.
  • Ausgabe: Die Aufgabenblätter werden jeweils mittwochs online gestellt.
  • Abgabe: Jeweils eine Woche nach Ausgabe des Blattes, mittwochs bis 12:00 Uhr, in einer einzigen pdf-Datei per e-Mail an Ihren Tutor. Ihre Lösungen müssen nicht per LaTeX erstellt werden, es gibt eine Reihe von Apps, mit denen Sie eine handschriftliche Lösung photographieren und als pdf-Datei abspeichern können. Eine technisch einfache Lösung ist beispielsweise die Handy-App Notebloc. Große pdf-Dateien komprimieren Sie bitte vor dem Versand.
    • Sie dürfen Ihre Lösungen in Zweiergruppen einreichen, allerdings nur, wenn die Zweiergruppe zu ein und derselben Übungsgruppe gehört. Sie müssen in der Lage sein, alle von Ihrer Zweiergruppe eingereichten Lösungen frei zu erklären.
    • Schreiben Sie auf jedes Blatt Ihren Namen und die Nummer Ihrer Übungsgruppe.
    • Damit die Tutoren Ihre pdf-Dateien möglichst übersichtlich annotieren können, bitten wir Sie insbesondere bei handschriftlichen Abgaben darum, am rechten Rand jeweils 5 cm Platz zu lassen.
  • Nicht angenommen oder korrigiert werden Lösungen, die
    • nicht höchstens zwei Studierenden zugeordnet werden können; insbesondere werden unleserliche, nicht zu einer Datei zusammengefasste oder nicht korrekt beschriftete Lösungen nicht akzeptiert.
    • nicht komprimiert wurden und aufgrund der Dateigröße per e-Mail nicht bearbeitet werden können.
  • Rückgabe: Die Tutoren korrigieren Ihre Lösungen und geben sie Ihnen etwa eine Woche nach Abgabe als annotierte pdf-Datei oder in Ihrer Übungsgruppe zurück.
  • Ablauf des Übungsbetriebs: Wir hoffen, dass die Übungen in Präsenz abgehalten werden können, Näheres steht leider noch nicht fest.

    Studienleistung

    Die für Ihren Studiengang geltenden Regelungen zu Studien- und Prüfungsleistungen entnehmen Sie bitte dem jeweiligen Modulhandbuch. In der Regel (hier ohne Gewähr) ist die Voraussetzung für den Erhalt der Studienleistung die aktive Teilnahme an der Übungsgruppe.

    Prüfungsleistung

    Voraussetzung für den Erhalt der Prüfungsleistung ist in der Regel das Bestehen der Klausur. Die für Ihren Studiengang geltenden Regelungen zu Studien- und Prüfungsleistungen entnehmen Sie bitte dem jeweiligen Modulhandbuch.

    Klausur

    Zeitpunkt der Klausur: Freitag, 05.03.2021, 9:00-12:00 Uhr

    Ort der Klausur: HS Anatomie, Albertstr. 17

    Anmeldung zur Klausur ist verpflichtend, und zwar für alle, die an der Klausur teilnehmen wollen; die Anmeldung zur Klausur ist unabhängig davon, ob Sie in eine Übungsgruppe eingeteilt wurden oder immatrikuliert sind, sie muss separat erfolgen.
    Näheres zur Klausuranmeldung wird rechtzeitig bekannt gegeben.

    Bitte beachten Sie: Ihre Klausur wird nur dann korrigiert, wenn Sie für die Klausur angemeldet sind.