Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Mathematisches Institut
Abteilung für Reine Mathematik
Arbeitsgruppe Analysis

Proseminar Fourierreihen im Wintersemester 2010/11

Dozent:	PD Dr. Marco Kühnel
Assistent:	Dipl.-Math. Swen Kiesel

Zeit:	Mi 14-16 Uhr
Ort:	SR 125, Eckerstr. 1

Inhalt

Das Proseminar beschäftigt sich mit der Theorie und Anwendungen von Fourierreihen. Die Fourier-Reihe ist definiert für periodische Funktionen und ist die Entwicklung dieser Funktionen nach dem Funktionensystem cos(kx), sin(kx). Im Unterschied zu den Taylor-Reihen können durch Fourier-Reihen auch periodische Funktionen dargestellt werden, die nur stückweise stetig differenzierbar sind und deren Ableitungen Sprungstellen haben. Nach der Definition für klassische Funktionen wird uns die Untersuchung der Konvergenzeigenschaften zu einer natürlicheren Klasse von Funktionen führen, den quadrat-integrablen. Definierbar sind Fourierreihen auch für integrable Funktionen, jedoch sind die Konvergenzfragen wesentlich schwieriger zu beantworten. Anwendung findet die Theorie in partiellen Differentialgleichungen und der Informationstheorie. Wir werden als Beispiel die Wellengleichung betrachten und das Shannon Sampling Theorem beweisen. Dieser Satz beantwortet die Frage: Kann ich aus dem Messsignal das Originalsignal wiederherstellen? Schließlich wird die Fast Fourier Transform behandelt, die eine schnelle numerische Berechung der Fourierreihe ermöglicht. Zu den vorgestellten Themen gibt es unzählige Bücher. Von den Teilnehmern wird eine selbständige Literaturrecherche erwartet.

Anmeldung und Vorbesprechung

Anmeldung und Vorbesprechung fanden bereits statt.

Scheinvergabe

Einen Schein für diese Veranstaltung können Sie durch regelmäßige Teilnahme und einen mit der Mindestnote ausreichend bewerteten Vortrag erwerben.

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