Dieser Text ist entstanden als Nachbereitung mehrerer
Grundvorlesungen zur Analysis, 
in der ich das von meinen Kollegen aus
der Physik geforderte Pensum, n"amlich innerhalb
von zwei Semestern bis zum 
Satz von Stokes vorzustossen, weit verfehlt habe.
Er verfolgt das Ziel, einem Dozenten der
Grundvorlesungen und insbesondere mir
selbst bei der Erf"ullung dieses Pensums zu
helfen, indem er auf gut zweihundert Seiten ausgehend von der
Konstruktion der reellen Zahlen 
"uber den "ublichen Stoff der beiden Gundvorlesungen 
zur Analysis bis zu
einem vollst"andigen Beweis des
Satzes von Stokes f"uhrt. 
Vorausgesetzt werden nur Kenntnisse aus der linearen Algebra
soweit sie zum entsprechenden Zeitpunkt bereits 
erwartet werden d"urfen. Gro"sen Wert habe ich auf eine 
koordinatenfreie Entwicklung der grundlegenden Konzepte der
Differentialrechnung mehrerer Ver"anderlicher gelegt in der Hoffnung,
da"s der Kalk"ul der Differentialformen dadurch verst"andlicher wird.

Nennenswerte Abstriche habe
ich insbesondere gemacht durch eine sehr knappe Behandlung
des Riemann-Integrals, 
das nur f"ur stetige Funktionen
erkl"art wird; durch Hintanstellen des Lebesgue-Integrals;
durch das Auslassen uneigentlicher Integrale; 
durch das Vermeiden topologischer R"aume; 
und durch eine gro"se Armut
an ausgearbeiteten
Beispielen. Das mag jedoch auch wieder
dazu beitragen, da"s das logische Grundger"ust klarer
hervortritt. Ich hoffe, da"s in zwei Semestern
genug Zeit bleibt, dieses Skelett je nach Geschmack etwas
zu bekleiden. Die beiden 
Abschnitte "uber komplexe Zahlen  und Fourierreihen
k"onnen im Prinzip 
"ubersprungen werden, mir scheint der darin behandelte Stoff jedoch
eher noch wichtiger als der Stokes'sche Integralsatz.
Bei der Arbeit geholfen haben mir
insbesondere die Texte von  Spivak \cite{Spi},
Forster \cite{For}, Lang \cite{LAn}, und Br"ocker \cite{BroeA}.
Als voll bekleidete Texte studiere man die Klassiker  \cite{Cou,RudP,KAna}.
Weitere ergiebige Quellen sind \cite{Heuser1,Heuser2}.

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