\section{Versuch zu Darstellungen}
\subsection{Eine Austauschsituation f"ur Darstellungen}
\begin{Bemerkungl}
  Wir erinnern die Trennfaserung $\op{Ab}_{\sslash\op{Mon}}$ aus
  \ref{DarMO}. Ich denke, wenn wir sie zu einer Trennfaserung "uber Gruppen
$\op{Ab}_{\sslash\op{Grp}}$   einschr"anken, kann man diese Einschr"ankung einer Austauschsituation erweitern,
  indem man als $\kv$-Mor\-phis\-men in der Basis
  die surjektiven Gruppenhomomorphismen
  nimmt und als e-Mor\-phis\-men die Isomorphismen und als
  $\kv$-Mor\-phis\-mus $M\ra N$ "uber einem surjektiven Gruppenhomomorphismus
  $G\sra H$ einen Homomorphismus $N\ra M_K$ von $N$ in die
  Koinvarianten des Kerns  $K\pdef \op{ker}(G\sra H)$ zu $M$ mit seiner
  nat"urlichen Struktur als Darstellung von $H$. Die Komposition von
  $\kv$-Morphismen ist die Offensichtliche, und die Austauschquadrate
  bringen gewisse Vertr"aglichkeiten zwischen Koinvariantenbildung
  und dem Tensorieren und Restringieren von Darstellungen zum Ausdruck.
\end{Bemerkungl}

\begin{Bemerkungl}
  Wir k"onnen allgemeiner die Kategorie der Kategorien
  betrachten und dar"uber eine Trennfaserung mit Faser
  $(\op{Ab}^{\mathcal C})^{\op{opp}}$ "uber einer Kategorie $\mathcal C$ und
  dem Vorschalten eines Funktors $\mathcal C\ra \mathcal D$ als
  R"uckzug.\label{AFdB} 
Auch das sollte sich zu einer Multiaustauschsituation ausbauen lassen.
  In diesem Fall sollten die $\kv$-Morphismen
  die Faserfunktoren werden und die Mackey-Formeln \eref{Mac}{NAS} sollten
  sich als Basiswechsel verstehen lassen, indem wir
  einen nicht notwendig surjektiven Gruppenhomomorphismus
  $\varphi: G\ra H$ oder vielmehr den zugeh"origen Funktor
  auf Ein-Objekt-Kategorien
  faktorisieren in eine "Aquivalenz von Kategorien
  gefolgt von einer Faserung $[G]\sirra [\varphi]\ra [H]$
  mit noch zu konstruierendem $[\varphi]$. Im Fall einer
  Inklusion $G\subset H$ will ich als $[\varphi]$ die Kategorie zu
  $H{\ssearrow}(H/G)$ nehmen.
  In dieser Situation  sollten  e-Morphismen
  zumindest diejenigen Faserfunktoren sein, die
  zu injektiven Gruppenhomomorphismen mit endlichem Kokern geh"oren,
  vermutlich also alle diejenigen Faserfunktoren, bei denen jeder Morphismus
  unten nicht mehr als
  endlich viele Hochhebungen oben hat. Dann liefern unsere allgemeinen
  Erkenntnisse \ref{TegV} "uber
  die Transformation vom Vorschub zum Schreivorschub
  wohl gerade unsere nat"urlichen Morphismen $\op{prod}_H^G\RA \op{ind}_H^G$
  f"ur Gruppenhomomorphismen mit endlichem Kern aus \eref{aFdr}{NAS}.
  Vergleiche dazu auch \ref{FuRi} und \ref{iAr} und Lemma 1.2 in
  [Kaledin: Mackey profunctors].
 \end{Bemerkungl}

  

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "XXTSF"
%%% End: