\subsection{Satz von Lynch}\index{Lynch}
Sei $\frak{g}=\bigoplus_{i\in\DZ}\frak{g}_i$ 
eine reduktive komplexe Lie-Algebra mit einer
$\DZ$-Graduierung. Ist $\eta:\frak{g}_{>0}\ra\DC$ ein
Charakter derart, da"s es
eine invariante symmetrische
Form $B$ auf $\frak{g}$ und ein $y\in \frak{g}_{<0}$ gibt mit
$\op{ker}(\op{ad}y)\cap \frak{g}_{>0}=0$ und
$\eta(x)=B(x,y)\;\forall x,$ so gilt f"ur alle Darstellungen $V$ von
$\frak{g}$ bereits
$$H^1(\frak{g}_{>0};V\otimes\DC_{-\eta})=0$$
Das behauptete zumindest Wallach in seinem Vortrag zu
Kraft's Sechzigstem. Ich w"urde es gerne geometrisch mithilfe 
von Lokalisierung verstehen.
























%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "AATOTAL"
%%% End: