\section{Regeln und Ziele} 
Dieses Seminar ist als Einf"uhrung in die Homologietheorie
gedacht. Wichtig sind Grundkenntnisse in mengentheoretischer
Topologie und Kategorientheorie, wie sie etwa in der Vorlesung
Topologie vermittelt werden. Kenntnisse "uber die Fundamentalgruppe
oder "Uberlagerungstheorie sind nicht n"otig. Dahingegen werden
Quotienten abelscher Gruppen oft vorkommen. 

  In diesem Seminar sollen Sie an der Tafel frei vortragen.
  Frei hei"st, ohne irgendetwas in der Hand au"ser einem St"uck Kreide.
  Sie d"urfen Notizen mitbringen, aber die m"ussen auf dem Tisch neben der
  Tafel liegenbleiben. Overhead oder Beamer sind nicht zugelassen. Mir ist bewu"st, da"s diese Hilfsmittel didaktisch sinnvoll sein k"onnen, aber die
  Erfahrung zeigt, da"s die Gefahr eines Mi"sbrauchs die Vorteile "uberwiegt.
  Ihr Vortrag soll auf 80 Minuten angelegt sein. Wenn es dann an der Tafel
  etwas mehr wird, macht nichts. Man darf die Zuh"orer keinesfalls hetzen,
  auch nicht selbst den Eindruck vermitteln, man sei eilig. Wir wollen alle
  zusammen ganz gem"utlich versuchen, etwas zu verstehen, und wenn es etwas
  weniger ist als eigentlich vorgegeben war, macht das nix.
  Das ist viel besser, als irgendwie mit dem Stoff durchzukommen, aber dabei
  keine Information auf die Zuh"orer zu "ubertragen. 

Wenn Sie gerade nicht selber vortragen, was ja an den meisten Terminen 
so sein wird, haben Sie dennoch eine wichtige Funktion: 
Durch Ihre Fragen dem Vortragenden \glqq R"uckmeldung\grqq\  zu geben. 
Bereits auf Schreibfehler aufmerksam zu machen ist ein Gebot der
H"oflichkeit, und wenn gar nicht gefragt wird, werde ich vermuten, da"s
der Vortrag eher weniger erfolgreich war, indem noch nicht einmal
soviel Verst"andnis erzeugt wurde, da"s sinnvolle Fragen m"oglich waren.
\newpage



\section{Vortragsplanung}
     Dienstags 10:15 in SR404, Ernst-Zermelo-Stra"se 1 \\[1cm]
    \begin{tabular}{l|l|r}
      Name&Thema&Datum\\
      \hline
Wolfgang Soergel &Simpliziale Homologie&18.10\\
Dominik Trost  &Singul"are Homologie&25.10\\
 &Funktorialit"at und Homotopieinvarianz&8.11\\
Paul Schuh   &Homologie und Fundamentalgruppe&15.11\\
Xinrui You &Homologie von offenen Teilmengen der Ebene&22.11\\
Dominik Trost   &Relative Homologie&29.11\\
Paul Schuh         &Ausschneidung I&6.12\\
 Wolfgang Soergel     &Ausschneidung II&13.12\\
  Leonardo Patimo     &Einbettungen von Sph"aren in Sph"aren&20.12\\
Xinrui You &Singul"are Homologie von Simplizialkomplexen I&10.1\\
 WS?    &Singul"are Homologie von Simplizialkomplexen II&17.1\\
      &Fixpunkts"atze und simpliziale Approximation&24.1\\
     
      &Homologie endlicher Zellkomplexe und zellul"are Homologie&7.2\\
\end{tabular}
\newpage
\section{Themen}
  Hier kommt eine Liste mit Vorschl"agen f"ur Themen. Sie m"ogen auch eigene Themen vorschlagen oder
  bei der Vorbereitung merken, da"s das so nicht pa"st. Sie seien auch sehr ermutigt, weitere Quellen zu suchen, und ich kann dabei gerne behilflich sein. Dann gucken wir,
  was zu machen ist.
\begin{enumerate}
\item Simpliziale Homologie. 
\item Singul"are Homologie.
\item Funktorialit"at und Homotopieinvarianz, nur erster Beweis.
\item
  Homologie und Fundamentalgruppe. (Nicht unabdingbar)
\item
  Homologie von offenen Teilmengen der Ebene. (Nicht unabdingbar)
\item Relative Homologie und lange exakte Homologiesequenz.
\item Ausschneidung und Anwendungen, Beginn des Beweises: Hier sollen die Varianten
  des Yoneda-Lemmas \eref{YAN}{TS} und  \eref{YA}{TS} und auch das urspr"ungliche Yoneda-Lemma besprochen werden, die dann beim eigentlichen
  Beweis im folgenden Vortrag verwendet werden. 
\item Ausschneidung: Beweis und Mayer-Vietoris-Sequenz.
\item Singul"are Homologie von Simplizialkomplexen, erster Teil bis 3.1.8
  einschlie"slich. Vielleicht auch "Ubergabe an folgenden Vortrag an anderer
  Stelle. Die Vortragenden sollten sich absprechen. 
\item Singul"are Homologie von Simplizialkomplexen, zweiter Teil 3.1.9 
  bis Ende.
\item Fixpunkts"atze und simpliziale Approximation. (Nicht unabdingbar)
\item
  Einbettungen von Sph"aren in Sph"aren.
\item
  Homologie endlicher Zellkomplexe und zellul"are Homologie.
\item
  Orientierung von Mannigfaltigkeiten mit dem vorhergehenden Abschnitt
  zu Homologie und Orientierung.
\item
  Hohe Homologie von Mannigfaltigkeiten, ohne Abbildungsgrad.
\end{enumerate}

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