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\begin{document}
\title{Mathematische Werkbank}
\author{Wolfgang Soergel}
\psdraft

Im ersten Kapitel habe ich Notationen und Begriffsbildungen
zusammengefa"st, von denen ich mir vorstelle,
da"s sie zu Beginn des Studiums in enger Abstimmung zwischen den
beiden  Grundvorlesungen entwickelt werden k"onnten. Im zweiten Kapitel 
steht allerhand "uber Mathematik, das nicht zum logisch koh"arenten 
Aufbau beitr"agt und teilweise auch stark pers"onlich
gef"arbt ist.  
Die weitere Einteilung in Kapitel 
spiegelt inhaltliche Einheiten wieder, darf aber nicht als 
Einteilung in Vorlesungen mi"sverstanden werden. 
Mir scheint zum Beispiel, da"s der Stoff der folgenden beiden
Kapitel "uber Funktionen einer und 
mehrerer reellen Ver"anderlichen 
mit seinen 347 Textseiten zusammen mit der
H"alfte der 29 Textseiten aus dem ersten Kapitel mit den Grundlagen
in etwa drei vierst"undige
Vorlesungen f"ullen k"onnte. Besonders
w"unschenswert f"ur einen derartigen Grundkurs
schiene mir, zus"atzlich noch die ersten 30 Seiten des Kapitels
"uber Funktionenr"aume und Symmetrien bis 
zur Fouriertransformation zu behandeln
und daf"ur notfalls das eine oder andere wegzulassen.






\newpage


  Ich will kurz begr"unden, warum es mir nat"urlich scheint, auch die Null 
eine nat"urliche Zahl zu nennen:
  Hat bildlich gesprochen jedes Kind einer Klasse einen Korb mit "Apfeln vor
  sich und soll seine "Apfel z"ahlen, so kann es ja 
durchaus vorkommen, da"s in
  seinem Korb gar kein Apfel liegt, weil es zum Beispiel alle seine "Apfel
  bereits gegessen hat.  In der Begrifflichkeit der Mengenlehre ausgedr"uckt,
  die wir in \ref{Meng} einf"uhren werden, mu"s man die leere Menge endlich
  nennen, damit jede Teilmenge einer endlichen Menge wieder endlich ist.  Will
  man dann erreichen, da"s die Kardinalit"at jeder endlichen Menge eine
  nat"urliche Zahl ist, so darf man die Null nicht aus den nat"urlichen Zahlen
  herauslassen.


\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[width=12cm]{SkriptenBilder/Bild0003}
\\[4mm]
\noindent
Die Gesamtfl"ache dieses Treppenquerschnitts ist offensichtlich
$4^2/2+4/2=4\cdot 5/2$
\end{figure}


\end{document}