Ausf"uhrlicher sollte  der Titel 
\glqq Von der Topologie zur homologischen Algebra\grqq\ 
hei"sen. Ich will den Versuch unternehmen, 
zusammen mit der algebraischen Topologie
die Sprache der Kategorientheorie und
der abstrakten homologischen Algebra 
im Sinne von Grothendieck zu entwickeln.
Die Entwicklung der Theorie von der Fundamentalgruppe "uber
Homologie und Kohomologie bis hin zur Garbenkohomologie 
soll dabei einhergehen  mit einer Entwicklung der Kategorientheorie
von den Anf"angen bis zu derivierten Kategorien.
Meine Hoffnung ist, da"s 
sich diese beiden Gebiete so gegenseitig st"utzen:
Die algebraische Topologie stellt   Anschauung und 
Motivation bereit, die Kategorientheorie und abstrakte homologische 
Algebra tr"agt einerseits zur Klarheit der  Darstellung bei und erm"oglicht
andererseits den Transfer 
der topologischen
Anschauung in andere Gebiete der
Mathematik.  
In gewisser Weise  will ich damit auch die geschichtliche
Entwicklung nachzeichnen. 

Ich verstehe
mein  Unterfangen als
Teil des allgemeinen Knet- und Reinigungsprozesses,
in dem viele Beteiligte versuchen,
zentrale Gebiete 
 der Mathematik m"oglichst griffig zu pr"asentieren.
Darstellungen von Teilen des Stoffes durch andere Autoren
haben Teile des hier vorliegenden Versuches entscheidend gepr"agt,
und mein Ziel ist es,  an der einen oder anderen Stelle
und insbesondere durch 
die Auswahl und Zusammenstellung des Stoffes noch
etwas N"utzliches beizutragen.
Besonders geholfen haben mir die Darstellungen von
Dold \cite{Dold}, Ossa \cite{Ossa}, St"ocker-Zieschang \cite{StZi},
Greenberg-Harper \cite{GrH}, 
Godement \cite{God} und Kashiwara-Schapira \cite{KS}, und in gewisser Weise
ist dieser Text als eine Einf"uhrung zu letzterem Werk gedacht.
Besonders gut gefallen hat mir das Lehrbuch zur Topologie tom Dieck
\cite{ToTo}, das sich aber mehr zur Homotopie hin orientiert.