Vorlesung
``Einführung in algebraische Transformationsgruppen''
Die Vorlesung wird im SS 99 von Prof. Kraft aus Basel gehalten für
Studenten aus Basel und Freiburg. Sie findet alle zwei Wochen Mittwoch nachmittags
vierstündig
im Raum 218 in der Eckerstraße 1 statt, und zwar an den folgenden
Terminen: 14.4, 28.4, 12.5, 9.6, 23.6 (und vermutlich noch an einem weiteren Termin).
Die genauen Zeiten werden noch an dieser Stelle bekanntgegeben.
Diese Vorlesung gibt eine Einfuehrung in die Theorie der algebraischen
Transformationgruppen und die Invariantentheorie. Dabei handelt es sich
einerseits um ein sehr aktives und aktuelles Forschungsgebiet mit wichtigen
Anwendungen in der Algebra und der Geometrie. Andererseits finden sich viele
Wurzeln der Invariantentheorie in Arbeiten des letzten Jahrhunderts, welche
bis heute noch nicht alle richtig verstanden sind. Das Zusammenspiel von
klassischen Fragestellungen mit modernen Methoden macht diesen Themenkreis
besonders attraktiv und spannend; er bildet auch eine gute Grundlage fuer
weitere mathematische Arbeiten (Diplomarbeit, Doktorarbeit).
Beispiele von Invarianten, Grundlagen aus der algebraischen Geometrie,
klassische Gruppen, algebraische Transformationsgruppen, Darstellungstheorie,
reduktive Gruppen und Hilberts Endlichkeitssatz, Darstellungstheorie von GL(n).
Beginn: 14. April, 14.15 Uhr (Raum 218 Eckerstrasse 1)
Thema der ersten Vorlesung:
"EINFUEHRENDE BEISPIELE"
Anhand von ein paar einfachen und zum Teil wohlbekannten Beispielen wollen
wir in die allgemeine Problemstellung einfuehren und die neuen Begriffe
motivieren. Die notwendigen Grundlagen werden dann erst in den folgenden
Vorlesungen erarbeitet, so dass wir uns zunaechst mit anschaulichen
Begruendungen und Verweisen auf spaeter begnuegen muessen.
Leider gibt es ausser meinem (vergriffenen) Buch kaum
Lehrbuch-Literatur zu diesem Thema. Eine englische Neuauflage ist in
Bearbeitung, doch wird es noch einige Zeit dauern, bis sie fertig ist.
Vieles steht in der Originalliteratur, was andererseits das Thema
besonders reizvoll macht, gerade im Hinblick auf eigene Forschungsarbeiten.
H. Kraft "Geometrische Methoden in der Invariantentheorie" Aspekte der
Mathematik Band D1, Vieweg Verlag, 2. Auflage 1985
Fragestellungen der klassischen Invariantentheorie, auf die wir nur am
Rande eingehen werden, werden in folgendem Manuskript behandelt:
H. Kraft, C. Procesi: "A Primer of Classical Invariant Theory"
(neueste Version: http://www.math.unibas.ch FTP Preprint Server unter
kraft/Primer)