Seminar Geometrische Analysis im Sommersemester 2025
Siegel

Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Mathematisches Institut
Abteilung für Reine Mathematik
Arbeitsgruppe Analysis

Seminar Geometrische Analysis
Sommersemester 2025

Dozent:   Prof. Dr. Ernst Kuwert (Sprechstunde: Mittwoch, 11-12)
Assistent:   Dr. Florian Johne (Sprechstunde: TBA)

Seminarzeit:

Wochentag Zeit Raum
Dienstag 14:15-15:45 SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1

Vorbesprechung

Dienstag 4. Februar 2025 um 12:15, Raum SR 218

Leistungskontrolle:

Vortrag und regelmäßige Teilnahme (bis auf zwei Fehltermine) im Seminar. Details entnehmen sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch.

Inhalt der Veranstaltung

Thema des Seminars ist der curve shortening flow . Danach bewegt sich eine geschlossene Kurve c im euklidischen Raum R^2 nach dem Gesetz \frac{\partial c}{\partial t} = \varkappa \nu.

Als Hauptergebnis wollen wir zeigen, dass eine eingebettete Kurve $c$ nach endlicher Zeit auf einen Punkt kontrahier und dabei asymptotisch rund wird (Satz von Grayson). Dies ist ein erstaunliches Ergebnis, da eingebettete Kurven in der Ebene komplizierte geometrische Formen annehmen können, siehe z.B. die Animation und die Animation von Sigurd Angenent.

Als Techniken werden wir u.a. das Maximumsprinzip, eine Monotonieformel, Krümmungsabschätzungen und Blow-Up-Argumente kennenlernen. Der curve shortening flow ist ein Prototyp für Evolutionsgleichungen mit zentralen Anwendungen in der Geometrie. An das Seminar können sich Bachelorarbeiten anschließen.

Vorkenntnisse

Analysis 1-3

Ablauf der Veranstaltung

Die Vorträge werden sich an den untenstehenden Vorlesungsnotizen von Robert Haslhofer orientieren. Ein genauerer Vortragsplan erscheint in Kürze.
Jeder Vortrag wird von einem Studierenden ausgearbeitet und in einer Einheit von 90 Minuten präsentiert.

Literatur

  • Robert Haslhofer: Lectures on curve shortening flow (2016),  Link zum PDF
  • Ben Andrews et al.: Extrinsic geometric flows, AMS Graduate Studies in Mathematics.