Siegel

Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Mathematisches Institut
Abteilung für Reine Mathematik
Arbeitsgruppe Analysis


Analysis II im Sommersemester 2020

Dozent: Prof. Dr. Ernst Kuwert
Assistent: Dr. Lothar Schiemanowski


Allgemeine Informationen

Der Analysis-II-Kurs findet zwischen dem 11. Mai und dem 31. Juli statt.

Die Veranstaltung findet online statt.

Der ILIAS-Kurs befindet sich hier.


Klausur

Einige Informationen zur Klausur


Klausur: Dienstag, 4. August 2020, 9:00--12:00
Ort: Großer Hörsaal der Biologie (Schänzlestraße 1) (Lageplan)


Klausureinsicht: Montag, 10. August, 10--13 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Straße 1

Wichtig: falls Sie zur Klausureinsicht kommen wollen, melden Sie sich bitte unbedingt per Mail an lothar.schiemanowski@math.uni-freiburg.de zur Klausureinsicht an!


Informationen des Sozialreferat zur Corona-Krise

Video: Wie wir Studis nicht unter die Räder kommen: Infos des Sozialreferats & der DGB-HSG der Uni Freiburg

Web-Präsenz des Sozialreferats

Vorlesungsinhalte

Das Vorlesungsskript (Stand 2.7.2020)

Im Verlauf der Vorlesungszeit erscheinen hier Videos zur Erläuterung des Skripts.
Dazu haben wir eine Bitte: Schicken Sie uns Fragen zum Skript und teilen Sie uns mit, was Ihnen beim Lesen oder in den Videos unklar geblieben ist oder wozu Sie gerne mehr wissen wollen! Unsere Email-Adressen finden Sie unten.

Woche 1

In dieser Woche geht es um metrische Räume und normierte Räume. In den folgenden beiden Videos werden die Seiten 1--5 des Skripts erläutert.

Video 1: Metrische Räume, Offenheit, Konvergenz
Video 2: Inneres, Abschluss und Rand einer Menge
Bonusvideo: Fragen und Antworten zu Woche 1

Woche 2

In dieser Woche geht es um Stetigkeit in metrischen Räumen, Kompaktheit und Zusammenhang. Das betrifft die Seiten 6--9 des Skripts.

Video 3: Stetigkeit in metrischen Räumen und Kompaktheit
Fotos von der Tafel

Video 4: Zusammenhängende metrische Räume und lokal konstante Funktionen
Fotos von der Tafel

Bonusvideo: Fragen und Antworten zu Woche 2

Woche 3

In dieser Woche geht es um partielle Ableitungen und den Satz von Schwarz. Das betrifft die Seiten 10--14 des Skripts.

Video 5: Partielle Ableitungen
Fotos von der Tafel

Video 6: Der Satz von Schwarz
Fotos von der Tafel

Bonusvideo: Fragen und Antworten zu Woche 3

Woche 4

In dieser Woche geht es um die Ableitung und den Zusammenhang zu partiellen Ableitungen und Richtungsableitungen. Dies betrifft die Seiten 17--20 im Skript.

Video 7: Die Ableitung
Fotos von der Tafel

Video 8: Beispiele und Richtungsableitungen
Fotos von der Tafel

Woche 5

In dieser Woche geht es um Rechenregeln für die Ableitung und stetig partiell differenzierbare Abbildungen. Das betrifft die Seiten 21--25 im Skript.

Video 9 (Teil 1): Kettenregel
Video 9 (Teil 2): Linearität, Produkt- und Quotientenregel
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Video 10: Stetige partiell Differenzierbare Abbildungen
Fotos von der Tafel

Woche 6

In dieser Woche geht es um Anwendungen der Ableitung. Es werden die Seiten 27--31 des Skripts besprochen.

Video 11: Schrankensatz
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Video 12 (Teil 1): Extremwerte und Grundzustand
Fotos von der Tafel

Video 12 (Teil 2): Hauptachsentransformation
Fotos von der Tafel

Woche 6

In dieser Woche geht es um konvexe Funktionen und um die Taylor-Entwicklung. Das betrifft die Seiten 33--37 im Skript.

Video 13 (Teil 1): Konvexe Funktionen
Fotos von der Tafel

Video 13 (Teil 2): Taylor-Entwicklung
Fotos von der Tafel

Video 14: Taylor-Entwicklung
Fotos von der Tafel

Woche 7

In dieser Woche geht es um die mehrdimensionale Taylor-Entwicklung und Potenzreihen. Das Betrifft die Seiten 37--39 und 43--45 im Skript.

Video 15: Mehrdimensionale Taylor-Entwicklung
Fotos von der Tafel

Video 16: Potenzreihen
Fotos von der Tafel

Woche 8

In dieser Woche geht es um Potenzreihen und parameterabhängige Integrale. Skript: Seiten 46--49 und 51--54.

Video 17: Potenzreihen und ihre Ableitung
Fotos von der Tafel

Video 18: Parameterintegrale
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Woche 9

In dieser Woche wird der Abschnitt zur Euler-Lagrange-Gleichung abgeschlossen. Außerdem werden Diffeomorphismen und der Satz von der inversen Abbildung behandelt. Skript: Seiten 54--62.

Video 19: Fundamentallemma der Variationsrechnung und Euler-Lagrange-Gleichung
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Video 20: Diffeomorphismen
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Video 21: Satz von der inversen Abbildung
Fotos von der Tafel

Woche 10

In dieser Woche geht es um den Satz über implizite Funktionen, Untermannigfaltigkeiten und Lagrangemultiplikatoren. Skript: Seiten 63--68.

Video 22: Der Satz über implizite Funktionen
Fotos von der Tafel

Video 23: Untermannigfaltigkeiten und Lagrangemultiplikatoren
Fotos von der Tafel

Woche 11

In der letzten Woche geht es um Kurvenintegrale, Gradientenfelder und Stammfunktionen. Skript: Seiten 69--76.

Video 24: Kurvenintegrale und Stammfunktionen
Fotos von der Tafel

Video 25: Homotopieinvarianz und Fundamentalsatz der Algebra
Fotos von der Tafel


Übungsaufgaben

Das aktuelle Übungsblatt wird wöchentlich donnerstags auf dieser Seite veröffentlicht.

Lösungen können bis Donnerstag, 12 Uhr, in der folgenden Woche zur Korrektur eingereicht werden.

Die Abgabe der gescannten handschriftlichen Lösung erfolgt per Mail. Die Lösung schicken Sie dann bitte an Ihre*n Tutor*in. Die Mail-Adresse finden Sie im ILIAS-Kurs.

Die Lösung muss handschriftlich sein, LaTeX-Lösungen sind nicht erwünscht.

Eine Gruppen- oder Zweierabgabe ist nicht vorgesehen!

Bitte orientieren Sie sich an dieser Vorlage bei der Anfertigung Ihrer Lösung. Sie benötigen keinen Scanner um eine gut lesbare PDF Ihrer Lösung herzustellen. Es gibt eine Reihe guter Smartphone-Apps für diese Aufgabe. Bitte schicken Sie eine PDF-Datei, die Ihre gesamte Lösung in der richtigen Reihenfolge enthält. Nach Ende der Abgabefrist werden hier Lösungen der Aufgaben als Videos erscheinen.

Serie Abgabedatum Behandelt Skript bis... Lösungen
Serie 1 21.5.2020 Seite 5 1 2 3 4
Serie 2 28.5.2020 Seite 9 1 2 3 4
Serie 3 4.6.2020 Seite 14 1 2 3 4
Serie 4 11.6.2020 Seite 23 1 2 3 4
Serie 5 18.6.2020 Seite 28 1 2 3 4
Serie 6 25.6.2020 Seite 30 1 2 3 4
Serie 7 2.7.2020 Seite 37 1 2 3Erratum 4
Serie 8 9.7.2020 Seite 45 1 2 3 4
Serie 9 17.7.2020 Seite 52 1 2 3 4
Serie 10 24.7.2020 Seite 62 1 2 3 4
Serie 11 31.7.2020* Seite 68 1 2 3 4 5
Für Blatt 11 können Bonuspunkte erzielt werden. Eine Abgabe ist somit nur erforderlich wenn noch nicht 50% (bzw. 45%) von den 120 Punkten der Blätter 1-10 erzielt worden sind. Falls die Punkte schon erreicht sind, wird das Blatt nicht mehr korrigiert.

Videosprechstunden

In den virtuellen Vorlesungsräumen des mathematischen Instituts bieten wir zu folgenden Zeiten Videosprechstunden an: Die Sprechstunden am Mittwoch, den 29.7., und Donnerstag, den 30.7., fallen wegen Krankheit aus. Sie können stattdessen auch Prof. Kuwert telefonisch erreichen. (Telefonnummer siehe unten.) Die Teilnahme an einer Sprechstunde setzt voraus, dass Sie Mitglied der entsprechenden Gruppe im ILIAS-Kurs sind. Dies gilt für die Sprechstunden am Montag und am Dienstag. Die Sprechstunden am Mittwoch und am Donnerstag sind offen für alle.

Bitte beachten Sie, dass die Sprechstunden kein geschützter Raum sind und daher dort keine vertraulichen Themen besprochen werden sollten. Darüber hinaus weisen wir darauf hin, dass eine Aufzeichnung der Sprechstunden nicht gestattet ist und die Sprechstunden auch von uns nicht aufgezeichnet werden.

Wie Sie an den Sprechstunden teilnehmen können, erfahren Sie in ILIAS oder auf Nachfrage per Mail.


Studienleistung

Für Teilnehmerinnen und Teilnehmer im Bachelor of Science (Mathematik oder Informatik) gilt:
Voraussetzung für die Anerkennung der Studienleistung ist das Bestehen der Abschlussklausur. Die Abschlussklausur gilt als bestanden, wenn 35% der Punkte erreicht werden.

Für Teilnehmerinnen und Teilnehmer im Studiengang Zwei-Hauptfächer-Bachelor (Lehramt) gilt:

Klausur

Klausur: Dienstag, 4. August 2020, 9:00--12:00
Ort: Großer Hörsaal der Biologie (Schänzlestraße 1)

Nachklausur: Donnerstag, 1. Oktober 2020, 9:00--12:00
Hörsaal Rundbau (Albertstraße 21)

Klausureinsicht: R. 208, Ernst-Zermelo-Straße 1, bitte einen Termin per Email: ludmilla.frei@math.uni-freiburg.de oder telefonisch 0761 203-5586 bzw. -5546 vereinbaren


Literatur


Kontakt

Prof. Dr. Ernst Kuwert
Dr. Lothar Schiemanowski
Ernst-Zermelo-Straße 1, Raum 208
Telefon: 0761/203-5585
Mail: ernst.kuwert@math.uni-freiburg.de
Ernst-Zermelo-Straße 1, Raum 205
Telefon: 0761/203-5600
Mail: lothar.schiemanowski@math.uni-freiburg.de