Dozent:innen: Nadine Große, Jonas Schnitzer
Seminar: Di 12-14, SR 404, Ernst Zermelo-Straße 1
Vorbesprechung: Do, den 2.2.2022, 10:15 Uhr, SR 119, Ernst-Zermelo-Straße 1.
Wichtig: Bitte melden Sie sich bis einschließlich Freitag, den 27.1.2022 per Mail an (jonas.schnitzer@math.uni-freiburg.de) und schreiben Sie kurz welche Vorkenntnisse Sie haben.
Programm: Es gibt ein vorläufiges Programm.
Die (klassische) Mechanik befasst sich sowohl mit der Dynamik von Teilchen, starren Körpern und Flüssigkeiten, als auch mit Feldtheorien wie Elektromagnetismus und allgemeiner Relativitätstheorie. Obwohl sie ursprünglich Teilgebiet der theoretischen Physik ist, spielte sie auch immer eine große Rolle bei der Entwicklung der Mathematik was man sehr eindrucksvoll am Beispiel der Analysis sieht, welche maßgeblich von Newtons Mechanik vorangetrieben wurde. Die ursprüngliche Form der Mechanik ist im ℝ³ ⨯ ℝ³, dem Raum der Orte und Geschwindigkeiten eines Teilchens (Phasenraum), formuliert. Jedoch verlässt man diesen flachen Fall recht schnell, wenn man Systeme mit Symmetrien, Zwangsbedingungen und/oder Eichfreiheitsgraden betrachtet und muss den Phasenraum ℝn; durch eine glatte Mannigfaltigkeit ersetzen. Vor allem Symmetrien spielen eine kaum zu unterschätzende Rolle in der Mechanik was sich durch das \emph{Noether--Theorem} manifestiert. Dieses besagt, dass zu jeder Symmetrie eine Erhaltungsgröße assoziert werden kann, mit deren Hilfe man unnötige, unphysikalische Variablen loswerden kann. Das Ziel dieses Seminars ist eine konsistente Formulierung der Mechanik, sowohl vom \emph{Lagrange}'schen als auch vom \emph{Hamilton}'schen Standpunkt, danach behandeln wir die geometrische Verallgemeinerung beider Punkte. Im Anschluss wenden wir die gelernten Methoden auf spezielle Beispiele aus der Physik an.