Dozent: Dr.Jonas Schnitzer
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Vorlesung: Mo 12-14, SR 125, Ernst Zermelo-Straße 1
Übung: Mo 14-16, SR 119, Ernst-Zermelo-Straße 1
Studien- und Prüfungsleistungen: Die verbindlichen Anforderungen für die Studienleistung finden Sie im Modulhandbuch.
Skript: Es gibt ein Skript (auf Englisch), welches hier online gestellt und regelmäßig geupdatet wird. (Letztes Update 7.12.)
In der Deformationsquantisierung beschäftigt man sich mit der Quantisierung von Poissonmannigfaltigkeiten. Eine Poissonmannigfaltigkeit ist eine glatte Mannigfaltigkeit zusammen mit einer Lieklammer auf den glatten Funktionen. Prominente Beispiele hierfür sind der Dualraum von Liealgebren und symplektische Mannigfaltigkeiten. Eine Deformationsquantisierung einer Poissonmannigfaltigkeit ist nun eine Deformation des kommutativen Produkts der Funktionenalgebra in ein nichtkommutatives Produkt in Richtung der Poissonstruktur. Diese Konzepte spielen eine große Rolle in weiten Bereichen der Mathematik, so gibt es zum Beispiel Verbindungen zu Lietheorie, Indextheorie, komplexer Geometrie, Darstellungstheorie um nur einige zu nennen. Andererseits sind Poissonmannigfaltigkeiten ein zentrales Objekt in der klassischen Mechanik und eine Quantisierung entspricht nun auch dem was man in der Physik als Quantisierung bezeichnet wird und bietet dementsprechend einen mathematisch rigorosen Zugang hierzu. Die Vorlesung besteht aus einer Einführung in die Poissongeometrie, der Defomrationsquantisierung und einigen für Mathematiker und Physiker interassanten Theoremen zur Existenz von Quantisierungen von großen Beispielklassen von Poissonmannigfaltigkeiten.