In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit zweidimensionalen, eingebetteten Minimalflächen in dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten. Ziel ist es die ersten beiden Arbeiten von Colding und Minicozzi (vgl. [1] und [2] unten) über solche Flächen zu verstehen. Diese beinhalten als Hauptresultat, dass zweidimensionale, eingebettete Minimalflächen im dreidimensionalen Euklidischen Raum vom topologischen Typ einer Scheibe entweder lokal graphisch über ihrem Tangentialraum sind, oder durch ein Stück des Helikoids approximiert werden.
| [1] | Colding and Minicozzi, The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold I; Estimates off the axis for disks, Ann. Math. 160 (2004), 27-68. |
| [2] | Colding and Minicozzi, The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold II; Multi-valued graphs in disks, Ann. Math. 160 (2004), 69-92. |
| [3] | Colding and Minicozzi, The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold III; Planar domains, Ann. Math. 160 (2004), 523-572. |
| [4] | Colding and Minicozzi, The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold IV; Locally simply connected, Ann. Math. 160 (2004), 573-615. |
| [5] | Colding and Minicozzi, Disks that are double spiral staircases, Notices of the AMS 50 (2003), 327-339. |
| [6] | Colding and Minicozzi, Embedded minimal disks, Global Theory of minimal surfaces, 405-438, Clay Math. Proc., 2, Amer. Math. Soc. |
| [7] | Colding and Minicozzi, Minimal Submanifolds, Bull. London Math. Soc. 38 (2006), 353-395. |
| [8] | Colding and Minicozzi. Minimal surfaces. Courant Lecture Notes in Mathematics, 4. New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York, 1999. |
| [9] | Choi and Schoen. The space of minimal embeddings of a surface into a three-dimensional manifold of positive Ricci curvature, Invent. Math. 81 (1985), 387-394. |