Vorlesung: Kombinatorik Wintersemester 2023/24
| Beschreibung |
Vierstündige Vorlesung mit zweistündigen Übungen |
| Zeit | Mo, Mi 10 - 12 |
| Ort |
HS II, Albertstr. 23b |
| |
| Dozentin: |
Heike Mildenberger |
| Sprechstunde Dozentin: |
n. V. |
| |
| Mitwirkung bei den Übungen |
Hannes Jakob |
| Sprechstunde Assistent: |
n. V. |
| Übungen: |
Hannes Jakob |
| Zeit/Ort: |
Fr 14-16, HS II, am 10.11 und am 17.11. online |
Studienleistung
- Regelmäßige Teilnahme an den Übungen, einmal Vorrechnen.
- Mindestens 50% der erreichbaren Punkte im Take-Home Exam im Dezember/Januar. Dieses ist einzeln abzugeben.
Prüfungsleistung
- Im Master mündliche Prüfung, im Bachelor: mündliche Prüfung.
Bitte beachten Sie die weiteren Hinweise zu Studien- und
Prüfungsleistungen im Modulhandbuch zu Ihrem Studiengang.
Beschreibung
Gegenstand der Kombinatorik-Vorlesung werden endliche und abzählbare Strukturen sein. Wir werden uns hauptsächlich mit der Existenz interessanter Konfgurationen aus der Graphentheorie und aus der Gruppentheorie beschäftigen. Auch die probabilistische Methode für Existenzbeweise soll vorgestellt werden.
Ein Augenmerkt liegt auf kombinatorischen Resultaten, die als wesentliche Bausteine zur Lösung alter Probleme über dichte Teilmengen der natürlichen Zahlen und aus der Klassifikationstheorie beitrugen, wie zum Beispiel Szemerédis Regularitätslemma.
Die Vorlesung ist von Kategorie III und braucht an Vorkenntnissen nur die Lineare Algebra und die Analysis.
Literatur
Folgende Literatur wird empfohlen:
-
Alon, Noga; Spencer, Joel H. The probabilistic method. Fourth edition. Wiley Series in Discrete Mathematics and Optimization. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2016. xiv+375 pp.
-
Berge, C. Principles of combinatorics. Translated from the French Mathematics in Science and Engineering, Vol. 72 Academic Press, New York-London 1971 viii+176 pp.
-
Cameron, Peter J. Combinatorics: topics, techniques, algorithms. Cambridge University Press, Cambridge, 1994. x+355 pp.
-
Diestel, Reinhard Graph theory. Fifth edition. Graduate Texts in Mathematics, 173. Springer, Berlin, 2017. xviii+428 pp.
-
Lovász, László; Plummer, Michael D. Matching theory. Corrected reprint of the 1986 original. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2009. xxxiv+554 pp.
-
Polyá, G. How to solve it. A new aspect of mathematical method. With a foreword by John H. Conway. Reprint of the second (2004) edition. Princeton Science Library. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2014. xxviii+253 pp.
- Stephen Simpson, Bqo Theory and Fraïssé's Conjecture, in Mansfield and Weitkamp, recursive aspects of Descriptive Set Theory, 1985. Simpsons Papers Seite .
Skript
Skript ist in Arbeit, Version vom 7.2.2024
Zumindest einige interessante schwerere Beweise versuche ich zu texen.
Wenn Sie Fehler finden, teilen Sie mir dies bitte mit.
Der Plan ist: Erstes Kapitel Diestel (davon Mader and Normal Spanning Tree getext), dann etwas Matching Theory mit Diestel Kapitel 2 und Lovász, dann Szémerédi Regularity. Einige probabilistische Methoden (Alon und Spencer).
Neu: Satz von Higman und Satz von Kruskal mit Beweis. Viele Einzelheiten zum Simpson-Kapitel mit Srivastava aufgefuellt.
Übungsblätter
Die Übungsblätter werden wöchentlich auf dieser Seite veröffentlicht. Sie können die Aufgaben zu mehrt bearbeiten. Da wir keinen Tutor haben, gibt es keine Abgabe. Die Aufgaben werden in den Übungsstunden am Freitag von 14-16 Uhr in HS II besprochen.
Anmeldung/Organisatorisches
In HISinOne
Version der Seite vom 11.1.2024, HM
