Nadine Große
SS 2017: Blockseminar - Nash embedding theorem
(N. Große, A. Schikorra)Koordinaten
Vorbesprechung: Freitag, 03.02.2017, 10 Uhr, SR 318Das Seminar findet als Blockseminar zu folgenden Terminen statt:
15. Mai 8:15-13:00 - SR 119
22. Mai 8:15 - 13:00 - SR 119
29. Mai 8:15 - 13:00 - SR 119
2. Juni 14:00 - 18:00 - SR 318
Inhalt
Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden -- einmal extrinsisch als Teilmenge eines Modellraumes, z.B. des euklidische Raumes, andererseits intrinsisch als abstrakter topologischer Raum mit Karten, im Sinne eines Atlasses von Landkarten. Einbettungsprobleme beschäftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisen äquivalent sind, d.h. ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsisch gegeben auffassen kann. Das Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabei erhalten will. Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur, so fragt man nach einer glatten Einbettung in einen R^n. Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfaltigkeit, die diffeomorph zur ursprünglichen ist. Dies kann man mit dem Whitney'schen Einbettungssatz machen. Fordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannigfaltigkeit, also einer auf der man Längen und Winkel messen kann, so sucht man nach einer isometrischen Einbettung. Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit, die nicht nur diffeomorph zur ursprünglichen ist, sondern auch die Längen und Winkel erhät. Auch dies ist möglich, dank des Einbettungssatzes von Nash.Vortragsplan
Literatur
- B. Andrews, Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit function theorem, Surveys in analysis and operator theory (Canberra, 2001), 157--208.
- Q. Han and J. Hong, Isometric Embedding of Riemannian Manifolds in Euclidean Spaces, Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 130, 2006
- T. Tao, Notes on the Nash embedding theorem