Nadine Große
WS 2018/19: Seminar - Hyperbolische Gruppen
Koordinaten
Zeit: Mittwoch 12-14, SR 125, Ernst-Zermelo-Straße 1Tutorium: Dr. Ksenia Fedosova
Vorbesprechung: Dienstag, 17.07.2018, Uhrzeit 13 Uhr s.t, SR 119
Teilnehmerliste: Bitte tragen Sie sich bis 16.07.2018 in eine bei Frau Wöske (Zi. 336, Mo-Di 12-16 Uhr, Fr 8-12 Uhr) ausliegende Liste ein.
Abstrakt
Die geometrische Gruppentheorie ist ein Teilbereich der Mathematik, in dem Gruppen als geometrische Objekte untersucht und Verbindungen zwischen algebraischen Eigenschaften einer Gruppe und geometrischen Eigenschaften eines Raumes, auf welche die Gruppe über Isometrien agiert, erforscht werden. Hyperbolische Gruppen sind Verallgemeinerungen der fundamentalen Gruppe auf einer Fläche X mit dem Geschlecht g=2. In diesem Fall untersucht die geometrische Gruppentheorie die Verbindungen zwischen der Fundamentalgrupp und der hyperbolischen Ebene. Obgleich die geometrische Gruppentheorie eine relativ neue Disziplin ist, hat sie bereits Anwendungen in vielen anderen Bereichen innerhalb der Mathematik. Es hat sich beispielweise herausgestellt, daß viele tradtionelle algebraische Probleme schnelle und transparente Lösungen für hyperbolische Gruppen besitzen, während sie für Gruppen mit endliche Präsentationen generell unlösbar sind. Eines dieser Probleme ist das folgende: Gegeben ist eine endliche Präsentation einer Gruppe G. Gibt es einen Algorithmus, welcher das Wort w als Eingabe in den Erzeugern annimmt und entscheidet, ob w die Identität von G darstellt oder nicht. In diesem Seminar studieren wir hyperbolische Gruppen und deren Anwendung. Wir werden die hyperbolische Geometrie diskutieren, Fuchs'sche Gruppen studieren, die Notation eines Cayley Graphen einführen, beweisen, daß der Cayley Graph bestimmter Gruppen quasi-isomorph zur hyperbolischen Ebene ist, das Wort-Problem und Dehns Algorithmus untersuchen und über klaßische isoperimetrische Ungleichungen reden.Programm
Vortragsplan (vorläufig)