Nadine Große
SS 2026: Seminar - String-Topologie
Koordinaten
DozentInnen: Nadine Große und Maximilian StegemeyerZeit: Dienstag 12:00-14:00, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung und Vortragseinteilung: Dienstag, 3.2.2026, 12:00 Uhr (=s.t.), SR 318
Motivation und Überblick
In der algebraischen Topologie wird studiert, wie man topologischen Räumen algebraische Objekte zuordnen kann, wie z.B. die Homologie- und Kohomologie-Gruppen. Die Homologie, bzw. Koho- mologie einer kompakten Mannigfaltigkeit hat eine besondere Eigenschaft, die andere Räume im Allgemeinen nicht erfüllen. Homologie und Kohomologie einer kompakten Mannigfaltigkeit erfül- len zusammen die sogenannten Poincaré-Dualität. Diese besondere Struktur hat viele interessante Konsequenzen, z.B. gibt es nun ein Produkt auf den Homologie-Gruppen, das Schnitt-Produkt. In diesem Seminar wollen wir zunächst die algebraische Topologie von Mannigfaltigkeiten kennenlernen und Poincaré-Dualität und das Schnitt-Produkt studieren. Die Ideen hinter dem Schnitt-Produkt lassen sich dann auf den freien Schleifenraum einer Mannigfaltigkeit übertragen. Die Homologie des freien Schleifenraums erhält damit auch ein Produkt, sowie weitere algebraische Strukturen. Die Un tersuchung dieser zusätzlichen algebraischen Strukturen auf dem Schleifenraum nennt man String-Topologie. Wir werden in diesem Seminar einige Aspekte und Anwendungen der String-Topologie kennen lernen und zuletzt noch sehen, was die String-Topologie über die Geometrie und Topologie der zugrunde liegenden Mannigfaltigkeit aussagen kannVorkenntnisse
Algebraische Topologie, insbesondere Grundkenntnisse in singulärer Homologie und Kohomologie. Andere Veranstaltungen, wie z.B. Differentialgeometrie I sind hilfreich, aber keine Voraussetzung für die Teilnahme am Seminar.Programm
Vortragsplan (vorläufig)