Euklid (R. Mechling, Version 1.4b)

Euklid ist ein sogenanntes ,,dynamisches Programm``. Es erlaubt zunächst das Konstruieren wie mit Zirkel und Lineal. Des weiteren stehen bereits einige Makros wie Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Parallele etc. zur Verfügung. Es können aber auch eigene Makros erstellt werden. Dazu legt man lediglich die Ausgangskonfiguration fest, definiert die Zielkonfiguration, indem man die Konstruktion einmal durchführt, gibt dem Makro einen Namen, und ab sofort steht es zur Verfügung. Wie alle dynamischen Programme bietet Euklid den grossen Vorteil des Zugmodus: Hat man eine Zeichnung erstellt, so kann man jeden (freien) Punkt ,,anfassen`` (der Mauszeiger verwandelt sich in eine Beißzange) und ihn beliebig über den Bildschirm ziehen. Alle Konstruktionen werden ständig neu berechnet, die Zeichnung verändert sich dynamisch. Des weiteren steht ein Programmpunkt ,,Messen und Rechnen`` zur Verfügung, der es erlaubt, auf einfache Weise Winkel und Abstände zu messen. Weiterhin können Rechenausdrücke eingegeben werden, die einzelne Objekte mit den vier Grundrechenarten verknüpfen, und während des Ziehens im Zugmodus überwacht werden.

Beispiel

(siehe Abbildung 1) : Es sei $P$ ein Punkt im Innern eines beliebigen Dreiecks $ABC$. Von jedem Eckpunkt des Dreiecks aus wird eine Gerade durch $P$ gezeichnet; diese schneidet die gegenüberliegende Dreiecksseite in $A\text{'}$ (bzw. $B\text{'},C\text{'}$) Dann gilt der ,,Satz von Ceva``:

Indem der Schüler sich die entsprechende Situation konstruiert, und diesen Überwachungsausdruck eingegeben hat, kann er sich durch das Ziehen der Eckpunkte davon überzeugen, dass die Aussage stimmt: Das Ausgabe-Fenster zeigt ihm das unveränderte Ergebnis der Berechnung. Dies ersetzt natürlich keinen Beweis, aber es zeigt doch, dass es eine Gesetzmäßigkeit gibt, die es sich vielleicht zu beweisen lohnt.

 
Abbildung 1: Satz von Ceva. Die Strecken wurden ausgemessen, der Rechenausdruck eingegeben, und das Ergebnis ist abzulesen. Der Satz wurde verifiziert.

Ein weiteres sinnvolles Werkzeug ist die Ortslinienfunktion. Weist man das Programm an, für einen Punkt (oder auch mehrere Punkte) die Ortslinie zu zeichnen, so hinterläßt dieser Punkt beim Ziehen anderer Punkte eine Spur seiner Bewegung, die Ortslinie. Abbildung 2 zeigt beispielsweise die Entstehung einer Ellipse.

 
Abbildung 2: Zur Entstehung einer Ellipse mit Hilfe der Ortslinienfunktion.

Euklid ist in der Lage, einen vollständigen Konstruktionstext auszugeben. Dieser Konstruktionstext ist allerdings sehr umfangreich, da selbst das Setzen eines einzigen Punktes aufgeführt wird. Der Konstruktionstext kann aber nachträglich bearbeitet werden. Ebenso ist es möglich, mithilfe der Funktion ,,Rückblende`` die Konstruktion Schritt für Schritt noch einmal vorzuführen. So kann der Lehrer oder die Lehrerin komplexere Konstruktionen, oder Lösungen schwieriger Aufgaben zu Hause vorbereiten, und den Schülern und Schülerinnen vorführen. Euklid ist in seiner Handhabung äußerst einfach. Die Oberfläche ist übersichtlich gestaltet, und verfügt über ein selbsterklärendes Hilfesystem. Zum Test baten wir einen Studenten, der noch nie mit einem solchen Programm gearbeitet hat, eine Konstruktion durchzuführen. Dies gelang ohne Probleme in recht kurzer Zeit. Hier nochmal alle Vor- & Nachteile von Euklid auf einen Blick:

Vorteile:

• Dynamisches Verändern der Zeichnung mittels Zugmodus.
• Erstellen eigener Makros.
• Ortslinienfunktion.
• Automatisches Erstellen des Konstruktionstextes.
• Intuitive Bedienung; es sind keine Vorkenntnisse nötig.

Nachteile:

• Nachträglich abgeänderter Konstruktionstext kann nicht gespeichert werden.
• Bei längeren Überwachungsausdrücken erweist sich die Termeingabe als etwas unübersichtlich.

Euklid wird als Shareware vertrieben. Eine Demo-Version kann über das Internet heruntergeladen werden. Einen Link finden Sie auf unserer Homepage (s. Kap. 4).