| Zeit: | Di 16-18 |
| Ort: | SR 127 |
| Dozentin: | Heike Mildenberger |
| Sprechstunde Dozentin: | n. V. |
| Tutorium | Maxwell Levine |
| Sprechstunde Assistent: | n. V. |
29.1.2025 um 13:15 Uhr in Raum 313
Das Auswahlaxiom gehört zu den akzeptierten unbeweisbaren Grundannahmen. Es sagt, dass jede Menge $M$ nicht leerer Mengen eine Auswahlfunktion hat, das ist eine Funktion $f$ von $M$ in die Vereinigungsmenge von $M$ mit der Eigenschaft, dass f\"ur $x$ in $M$, $f(x) \in x$. Auf der Basis der anderen Axiome ZF von Zermelo und Fraenkel gibt es zahlreiche zum Auswahlaxiom äquivalente Aussagen, zum Beispiel die Wohlordenbarkeit jeder Menge und das Lemma von Zorn. Wir studieren in diesem Seminar Modelle der Axiome ZF, in denen das Auswahlaxiom explizit negiert wird. Am Anfang stehen Modelle zum Beweis des folgenden Satzen von Cohen aus dem Jahre 1963: Wenn ZF konsistent ist, so auch ZF und das Negat von AC. Ein Jahr später zeigte Solovay: Es gibt ZF-Modelle, in denen jede Teilmenge der reellen Zahlen Lebesgue-messbar ist, es also keine Vitali-Menge gibt. Zwanzig Jahre später fand man: Eine stark unerreichbare Kardinalzahl ist zur Konstruktion eines solchen Modells unerlässlich. Zahlreiche Fragen nach Abstufungen und besonderen Formen der Negation des Auswahlaxioms sind offen.
Version der Seite vom 24.1.2025, HM
