Nadine Große

Koordinaten

Vorlesung: Mo, Mi 10:15-11:45, SR 404, Ernst-Zermelo-Straße 1
Übung: Mo 14:15-15:45, SR 218
Assistent: Dr. Ksenia Fedosova

Inhalt

Die allgemeine Relativitätstheorie (ART) soll die Wechselwirkung von Materie mit Raum und Zeit beschreiben und erweitert das Gravitationsgesetz von Newton und die spezielle Relativitätstheorie. Sie wurde 1915 von Einstein entwickelt und fasst Gravitation als geometrische Eigenschaft einer vierdimensionalen Mannigfaltigkeit - der Raumzeit - auf. Über den Weg der speziellen Relativitätstheorie werden wir uns mit den Einsteingleichungen befassen. Wir werden einige spezielle Lösungen kennenlernen -- dazu gehören auch schwarze Löcher. Wir werden sowohl geometrische als auch analytische Eigenschaften dieser Lösungen untersuchen. Des Weiteren werden wir die mathematische Beschreibung hinter einigen wichtiger Tests der ART kennenlernen - von der Lichtablenkung, über die Periheldrehung zu den Gravitationswellen. In der zweiten Hälfte der Vorlesung wollen wir uns vermehrt analytischen Problemen für Lorentzmannigfaltigkeiten stellen, wie Cauchy-Entwicklungen, Horizonten und Singularitäten.

Skript

Skript, Version vom 02.06.19

Übungsbetrieb

Die Übungsaufgaben sind als Anhang im Skript. Im Folgenden wird immer nur gesagt, welche Aufgaben bis wann abgegeben werden sollen und wann die Besprechung erfolgt. Die Aufgaben sind spätestens 8 Tage vor Abgabe im Skript zu finden. Abgabe ist immer bis zum angegebenen Tag (in der Regel (modulo Feiertage) der Donnerstag vor der Besprechung) um 12 Uhr im Postfach von Frau Dr. Fedosova (drittes Obergeschoss, bei den Treppen). Jede Übungsaufgabe ist 5 Punkte wert. Jede Woche 'enthält' 4 Aufgaben.

Aufgabe A und B als Präsenzaufgaben am 22.10.2018
Aufgabe 1-4, Abgabe: 25.10.2018, Besprechung: 29.10.2018
Aufgabe 5-8, Abgabe: Mi 31.10.2018 um 17 Uhr (Achtung Do ist Feiertag), Besprechung: 05.11.2018
Aufgabe 9-12, Tippfehler in Aufgabe 12: arctan y/x statt tan y/x, Abgabe: 08.11.2018, Besprechung: 12.11.2018
Aufgabe 13-16, Abgabe: 15.11.2018, Besprechung: 19.11.2018
Aufgabe 17-20, Abgabe: 22.11.2018, Besprechung: 26.11.2018
Aufgabe 21-24, Ändrung in Aufgabe 24(i) Abgabe: 29.11.2018, Besprechung: 03.12.2018
Aufgabe 25-28, Abgabe: 06.12.2018, Besprechung: 10.12.2018
Aufgabe 29-32, Abgabe: 13.12.2018, Besprechung: 17.12.2018
Aufgabe 37-40, Abgabe: 10.01.2019, Besprechung: 14.01.2019
Aufgabe 33-36, Abgabe: 20.12.2018, Besprechung: 07.01.2019
Aufgabe 37-40, Abgabe: 10.01.2019, Besprechung: 14.01.2019
Aufgabe 41-44, Abgabe: 17.01.2019, Besprechung: 21.01.2019
Aufgabe 45-48, Abgabe: 24.01.2019, Besprechung: 28.01.2019

Maxima

Die meisten Computeralgebrasysteme haben Befehle /Pakete für Standard-DiffGeo-Fragen, z.B. für die Berechnung von Krümmungen. Die Beispiele , die wir in der Vorlesung/Übungen verwenden, sind in Maxima . Sie können aber für die Aufgaben verwenden, was Sie wollen, sprechen Sie aber am besten mal mit dem Übungsleiter.

Maxima ist ein Computeralgebrasystem (Open-Source-Projekt, GPL). Es gibt Versionen für Windows, macOS, Linux und Android. Für Installationshinweise siehe hier .

Die folgende Beispieldatei kann direkt in wxmaxima geöffnet werden. Ausführen eines Befehls mittels Shift+Enter. Kommentare werden mittels /*...*/ abgegrenzt. Hinter jedem Befehl kommt ein ;

Beispieldatei für die Berechnungen der Christoffelsymbole / Krümmungen auf der Sphäre.

Achtung: Je nach Computeralgebra ist die Vorzeichen und Indexreihenfolge für die Christoffelsymbole und Krümmungen verschieden!

Studien- und Prüfungsleistungen

s. Modulhandbuch