Zeit: | Dienstag, Donnerstag 10-12 (Erste Vorlesung Dienstag 12.5)
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Ort: | Im Netz die Seite
Virtuelle Vorlesungsräume aufrufen,
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| ausgeschrieben https://www.math.uni-freiburg.de/lehre/virtuelle_veranstaltungen.html
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| auf dieser
Seite ganz unten meinem Sprechstundenraum beitreten,
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| Passwort v[Mein Nachname mit großem Anfangsbuchstaben][Die aktuelle Jahreszahl]8 (insgesamt 13 Zeichen).
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Übungen: | Montag 10-12 im virtuellen Raum SR 403. |
| Übungsblätter
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Sprechstunde dazu: | Freitag 14:00-15:00 im virtuellen Raum SR 403.
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Ablauf: |
Ich will in der ersten Stunde mit Ihnen den Abschnitt 1.1 aus
dem Skript besprechen, |
| Zariski-Topologie und Hilbert'scher Nullstellensatz,
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| und vielleicht noch das Eine oder Andere
zu Moduln aus 1.2 - 1.5,
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| wovon ich vermute, daß Ihnen das meiste
vertraut ist.
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Ich stelle mir vor, daß Sie das vorher mal angucken
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| und
wir in der Stunde insbesondere Ihre Fragen besprechen.
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| Mal sehen,
wie es läuft und wie sich dieser erste Versuch
für ein Online-Format bewährt.
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In der zweiten Stunde soll dann 1.7 zu Noetherschen Moduln und
Ringen im Zentrum stehen.
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Vorbereitung 14.5: | Im Skript 1.7.11 bis Ende Beweis 1.7.13. Nicht 1.8, aber 1.9 und 1.10.
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Vorbereitung 19.5: | Im Skript 1.10, Beweis des Nullstellensatzes, bis Ende 1.10. Abschnitt 2.1.
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| Dann Einschub zu Kategorien
nach LA2-Skript, Abschnitt 7.1 und 7.2.
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| Die Sprache der Kategorien ist nicht nur für diese
Vorlesung äußerst nützlich.
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Besonders wichtig ist für uns zu diesem Zeitpunkt
der Begriff einer Äquivalenz von Kategorien 7.2.20.
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Ich kann schwer
abschätzen, wie neu das für Sie ist,
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und könnte mir gut
vorstellen, daß wir auch noch Donnerstag 21.5 darüber sprechen.
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Vorbereitung 26.5: | Entschuldigung, Donnerstag ist ja Feiertag.
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| In der nächsten Stunde am 26.5 soll erst
der Begriff einer
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| Äquivalenz von Kategorien LA II, 7.2.20
erklärt werden.
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| Dann Beweis von Satz 2.2.4 Räume und Ringe.
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| Dann naive affine Varietäten Abschnitt 2.3, der koordinatenfreie
Zugang.
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Vorbereitung 28.5: | Naive affine Varietäten Abschnitt 2.3.
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| Verallgemeinerter Nullstellensatz Abschnitt 2.4.
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Produkte in Kategorien LA II, 7.6.1.
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Vorbereitung 2.6: | Entschuldigung,
das kommt zu spät.
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| Abschnitt 3.1 Irreduzibles und 3.2 Primideale.
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Vorbereitung 4.6: | Lokalisierung 3.3, wahrscheinlich noch nicht 3.4.
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Vorbereitung 9.6: | Lokalisierung und Primideale 3.4, hatte ich vergessen, rechtzeitig anzusagen.
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Vorbereitung 16.6: | Lokalisierung von Moduln 3.5
nur bis zur Verträglichkeit mit Koprodukten 3.5.12 und Beweis.
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| Verbesserung zu endlichen Produkten von Integritätsbereichen
neu 3.5.11.
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| Dann Lemma von Nakayama 3.6 vermutlich ohne
Durchschnittssatz von Krull.
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Vorbereitung 18.6: | Lemma von Nakayama für
lokale Kringe 3.6.10.
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| Dann ganze Kringereweiterungen 4.1.
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| Ziel ist Going-Up 4.2.7 und die Gleichheit der
Krulldimension 4.2.11,
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| aber vermutlich kommen wir nicht ganz so weit.
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Vorbereitung 23.6: | Going-Up 4.2.7 und die Gleichheit der
Krulldimension 4.2.11,
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| Noether-Normalisierung (vermutlich nicht bis zum Ende)
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Vorbereitung 25.6: | Krull'scher Hauptidealsatz für Polynomringe 4.4.6,
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| bis Ende 4.4 ohne
differentielles Dominanzkriterium,
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| Transzendenzgrad 4.5,
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| vermutlich noch nicht Going-down 4.6.
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Vorbereitung 30.6: | Going-down 4.6, nicht 4.7.
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| Hauptidealsatz von Krull, eher noch
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| nicht mit allen Korollaren.
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Vorbereitung 2.7: | 5.1-5.3 allgemeine Varietäten.
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| Begrifflicher Rahmen,
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| Beginn der Diskussion projektiver Varietäten.
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Vorbereitung 7.7: | Projektive Varietäten 5.4.10, erzwungene Schnitte,
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| Kodimension von Schnittmengen bis Ende 5.4.
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| Graduierungen 5.5. Nicht 5.6, aber 5.7 und 5.8.
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Vorbereitung 9.7: | Hilbertpolynome 5.9;
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| Satz von Bezout 5.10.
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Vorbereitung 14.7: | Beweis Satz von Bezout 5.10;
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| Nicht Produkte, nicht Separiertheit;
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| Filtrierungen von Gruppen 6.1 und Ringen 6.2;
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| Hinarbeiten auf den Hauptsatz 6.3.18
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| zur Dimension lokaler noetherscher Kringe.
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Vorbereitung 16.7: |
Dimensionstheorie lokaler noetherscher Kringe 6.3, insbesondere
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Hauptsatz 6.3.18 zur Dimension lokaler noetherscher Kringe.
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Vorbereitung 21.7: | Korollare zum Hauptsatz.
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Glattheit und Regularität höchstens bis
regulär impliziert ganz abgeschlossen.
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Vorbereitung 23.7: |
6.4.11 Extrinsische Glattheit bedeutet Regularität
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| bis 6.4.19 regulär impliziert ganz abgeschlossen. Nicht 6.5 und 6.6.
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| Dann kommen diskrete Bewertungsringe und ihre
Charakterisierung 7.1.10, die vermutlich noch nicht erreicht wird.
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Vorbereitung 28.7: |
Dedekindringe ohne Ganzheitsringe von Kreisteilungskörpern.
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| Dann beginne ich mit dem
Satz über Körper und ihre Kurven.
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Vorbereitung 30.7: |
Norm, Spur, Endlichkeit ganzer Abschlüsse.
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Beweis des Satzes über Körper und ihre Kurven.
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Zielpunkt für das Sommersemester: | Ich will gerne ankommen beim Satz
8.2.2 über Körper und ihre Kurven.
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| Vermutlich wird der Beweis nicht ganz fertig werden.
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Studienleistung: |
Bestehen eines mündlichen Abschlußtests,
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| bei dem
stichprobenartig nach der Lösung von
Übungsaufgaben
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| (oder Varianten davon) gefragt wird.
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