Topics in Mathematical Physics
Wintersemester 2025/2026

🇬🇧 English version

Dozentin:   Chiara Saffirio
Assistent:   Eric Trébuchon

Vorlesungszeiten:
Die Vorlesung findet in Präsenz statt.

Wochentag Zeit Raum
Montag 12:00–14:00 SR 404 (Ernst-Zermelo-Straße 1)
Ablauf der Veranstaltung
2-stündige Übungen und wöchentliche Übungsblätter. Abgabe bitte im Kasten 3.31 im Keller des Mathematischen Instituts

Übungsblätter:
  • Sheet 1 (due Monday, 27 Oct 2025)
  • Sheet 2 (due Monday, 03 Nov 2025)
  • Sheet 3 (due Monday, 10 Nov 2025)
  • Sheet 4 (due Monday, 17 Nov 2025, Updated on 7 Nov)
  • Sheet 5 (due Monday, 24 Nov 2025, Updated on 17 Nov)
  • Sheet 6 (due Monday, Dec 01, 2025)

Jede Woche gibt es spätestens Montags die Vergabe eines neues Übungsblatt und die Abgabe des vorherigen Blattes bis Montags 14:30. Am Mittwoch wird das Blatt besprochen und bearbeitet.

Übersicht:
Datum Ereignis
Mo, 24.11. Abgabe Blatt 5 & Ausgabe Blatt 6
Mi, 26.11. Besprechung Blatt 5
Mo, 01.12. Abgabe Blatt 6 & Ausgabe Blatt 7
Mi, 03.12. Besprechung Blatt 6

Übungsgruppen:

Termin Tutor Raum Kontakt
Mittwoch 10:15–11:45 Uhr Phillip Pflaum SR414 (Ernst-Zermelo-Str. 1)

Die Übungsgruppen finden in Präsenz statt.

Skript und Literatur

Skript zur Vorlesung: Skript

Weitere Literatur zur Vorlesung:

  • Brian C. Hall: Quantum Theory for Mathematician, Graduate Texts in Mathematics


Inhalt der Vorlesung

Dieser Kurs bietet eine Einführung in analytische Methoden der Mathematischen Physik mit besonderem Schwerpunkt auf der Quantenmechanik von Vielteilchensystemen. Im Zentrum steht der rigorose Beweis der Stabilität der Materie für Coulomb-Systeme wie Atome und Moleküle. Die zentrale Frage - warum makroskopische Objekte, die aus geladenen Teilchen bestehen, unter elektromagnetischen Kräften nicht kollabieren - blieb in der klassischen Physik ungelöst und entbehrte selbst in der frühen Quantenmechanik einer heuristischen Erklärung. Bemerkenswerterweise war der Beweis der Stabilität der Materie das erste Beispiel dafür, dass die Mathematik eine grundlegende physikalische Frage eindeutig beantworten konnte, und ein früher und bedeutender Erfolg der Quantenmechanik.

Inhalte:

  • Mathematische Grundlagen: $L^p$- und Sobolev-Räume; Fouriertransformation
  • Einführung in die Quantenmechanik und prototypische Beispiele
  • Quantenmechanik von Vielteilchensystemen
  • Hamiltonoperator und seine Eigenschaften; Lieb-Thirring-Ungleichungen, elektrostatische Ungleichungen, Coulomb-Energie
  • Beweis der Stabilität der Materie

Hinweise

Fragen zur Vorlesung können gerne auf Deutsch und Englisch gestellt werden.

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen werden in den aktuellen Ergänzungen der Modulhandbücher beschrieben, die ab Ende Oktober 2025 als Teil des Kommentierten Vorlesungsverzeichnisses veröffentlicht werden.

Studien- und Prüfungsleistung

Studienleistung:
Teilnahme an den Übungsgruppen und 50% der Punkte.

Prüfungsleistung
Mündliche Prüfung am Ende des Semsters. Termine: bitte per Mail anfragen.

Vorkenntnisse

Analysis III und Lineare Algebra.
Vorkenntnisse in Physik sind nicht erforderlich; alle relevanten physikalischen Konzepte werden im Kurs von Grund auf eingeführt.

Verwendbarkeit

Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
Mathematische Ergänzung (MEd18)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematik (MSc14)
Vertiefungsmodul (MSc14)
Wahlmodul (MSc14)
Elective (MScData24)

Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.